निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. ∫ e^2x dx = e^2x/2 + C। II. ∫ 1/x^2 dx = log x^2 + C। III. किसी अचर k के लिए ∫ k f(x) dx = k∫ f(x) dx। IV. ∫ f(x)g(x) dx = ∫ f(x) dx · ∫ g(x) dx।

प्रश्न 15

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\int e^{2x}\,dx = \frac{e^{2x}}{2} + C$ ।
II. $\int \frac{1}{x^{2}}\,dx = \log x^{2} + C$ ।
III. किसी अचर $k$ के लिए $\int k f(x)\,dx = k\int f(x)\,dx$ ।
IV. $\int f(x)g(x)\,dx = \int f(x)\,dx \cdot \int g(x)\,dx$ ।

केवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल Iसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

I: $\frac{d}{dx}\frac{e^{2x}}{2} = e^{2x}$ । III: अचर गुणक समाकल के बाहर आ जाता है।
II गलत है: $\int x^{-2}\,dx = -\frac{1}{x} + C$ । IV गलत है: समाकल का कोई गुणन नियम नहीं ( $f = g = x$ लेकर देखिए)।

ध्यान देने योग्य

$\log$ केवल घात $-1$ पर आता है; बाकी हर घात, $-2$ भी, $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ का पालन करती है।

अनिश्चित समाकलन से दस प्रश्न, अपनी गति से।