किसी फलन के लिए $f'(x) = (x - 1)(x - 3)^2$। उसके स्थानीय चरम कहाँ हैं?

हल

1. 01

   $(x - 3)^2 \ge 0$, इसलिए $f'$ का चिह्न $x - 1$ का चिह्न है: 1 से पहले ऋणात्मक, बाद में धनात्मक।

2. 02

   इसलिए $x = 1$ स्थानीय निम्नतम है। $x = 3$ पर $f'$ दोनों ओर धनात्मक है: वहाँ कोई चरम नहीं।