अभिकथन (A): $f(x) = x^4$ का $x = 0$ पर स्थानीय निम्नतम है।

कारण (R): $f(x) = x^4$ के लिए $f''(0) > 0$।

हल

1. 01

   हर $x$ के लिए $x^4 \ge 0 = f(0)$, इसलिए 0 निम्नतम है: A सही है।

2. 02

   $f''(x) = 12x^2$, इसलिए $f''(0) = 0$ और R गलत है। यहाँ द्वितीय अवकलज परीक्षण विफल है, पर प्रथम अवकलज परीक्षण ($4x^3$ ऋणात्मक से धनात्मक) फिर भी निम्नतम पहचान लेता है।