निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. यदि क्रांतिक बिंदु c पर f' का चिह्न नहीं बदलता, तो c स्थानीय चरम बिंदु नहीं है। II. हर क्रांतिक बिंदु स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम होता है। III. f(x) = | x | का 0 पर स्थानीय निम्नतम है, यद्यपि f'(0) का अस्तित्व नहीं है। IV. किसी फलन का स्थानीय उच्चतम मान उसी फलन के स्थानीय निम्नतम मान से छोटा हो सकता है।

प्रश्न 29

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. यदि क्रांतिक बिंदु $c$ पर $f'$ का चिह्न नहीं बदलता, तो $c$ स्थानीय चरम बिंदु नहीं है।
II. हर क्रांतिक बिंदु स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम होता है।
III. $f(x) = \lvert x \rvert$ का 0 पर स्थानीय निम्नतम है, यद्यपि $f'(0)$ का अस्तित्व नहीं है।
IV. किसी फलन का स्थानीय उच्चतम मान उसी फलन के स्थानीय निम्नतम मान से छोटा हो सकता है।

केवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

I प्रथम अवकलज परीक्षण की तीसरी स्थिति है, और III सही है क्योंकि 0 के पास $\lvert x \rvert \ge 0 = f(0)$ ।
IV: $x + \frac{1}{x}$ का स्थानीय उच्चतम मान $-2$ और स्थानीय निम्नतम मान 2 है। II गलत है: $x^{3}$ का 0 पर क्रांतिक बिंदु दोनों में से कुछ नहीं।

ध्यान देने योग्य

'स्थानीय' का अर्थ है केवल पास के बिंदुओं से तुलना, इसीलिए IV संभव है।

उच्चतम और निम्नतम से दस प्रश्न, अपनी गति से।