रेखाएँ r = a₁ + λ b और r = a₂ + μ b समांतर और भिन्न हैं। कौन-सा व्यंजक उनके बीच की दूरी देता है?

| ( a₂ - a₁) · ( b × b) || b × b |

प्रश्न 89

आसानमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}$ समांतर और भिन्न हैं। कौन-सा व्यंजक उनके बीच की दूरी देता है?

\frac{\lvert (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b} \times \vec{b}) \rvert}{\lvert \vec{b} \times \vec{b} \rvert}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{\lvert \vec{b} \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \rvert}{\lvert \vec{b} \rvert}

सही उत्तरआपका उत्तर

\lvert \vec{a}_2 - \vec{a}_1 \rvert

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{\lvert \vec{b} \times (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \rvert}{\lvert \vec{b} \rvert}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

समांतर रेखाओं के लिए $\vec{b} \times \vec{b} = \vec{0}$ , इसलिए विषमतलीय रेखाओं का सूत्र 0 से भाग देगा।
अंतर $\vec{a}_2 - \vec{a}_1$ का $\vec{b}$ के आर-पार वाला भाग है: $d = \frac{\lvert \vec{b} \times (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \rvert}{\lvert \vec{b} \rvert}$ ।

ध्यान देने योग्य

विषमतलीय रेखाओं के सूत्र के लिए $\vec{b}_1 \times \vec{b}_2 \ne \vec{0}$ चाहिए; एक ही दिशा $\vec{b}$ के साथ वह $\frac{0}{0}$ हो जाता है।

त्रिविमीय ज्यामिति से दस प्रश्न, अपनी गति से।