a = i + 2 j - 2 k और b = 2 i - 2 j - k। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. a · b = 0। II. a का b पर प्रक्षेप 3 है। III. | a - b | = 3√(2)। IV. a + b और a - b लंब हैं।

प्रश्न 82

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ । निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ।
II. $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप 3 है।
III. $\lvert \vec{a} - \vec{b} \rvert = 3\sqrt{2}$ ।
IV. $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ लंब हैं।

केवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

I: $2 - 4 + 2 = 0$ , सही; इसलिए $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप $\frac{0}{3} = 0$ है, और II गलत है।
III: $\lvert \vec{a} - \vec{b} \rvert^{2} = 9 - 0 + 9 = 18$ , सही। IV: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = \lvert \vec{a} \rvert^{2} - \lvert \vec{b} \rvert^{2} = 9 - 9 = 0$ , सही।

ध्यान देने योग्य

IV इसलिए सही है कि परिमाण बराबर हैं, इसलिए नहीं कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंब हैं।

सदिश बीजगणित से दस प्रश्न, अपनी गति से।