$\vec{a} = \lambda\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, जहाँ $\lambda > 0$। $\lambda$ के किस मान के लिए $\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{a} - \vec{b}$ पर लंब है?

हल

1. 01

   $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = \lvert \vec{a} \rvert^{2} - \lvert \vec{b} \rvert^{2}$, इसलिए दोनों ठीक तब लंब हैं जब $\lvert \vec{a} \rvert = \lvert \vec{b} \rvert$।

2. 02

   $\lambda^{2} + 4 + 1 = 4 + 1 + 9$, इसलिए $\lambda^{2} = 9$, और $\lambda > 0$ से $\lambda = 3$।