a = i - j + 2 k और b = 2 i + j - k। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. a × b = - i + 5 j + 3 k। II. b × a = i - 5 j - 3 k। III. भुजाओं a और b वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (√(35))/2 है। IV. | a × b | = | a | | b |।

प्रश्न 111

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ । निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\vec{a} \times \vec{b} = -\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$ ।
II. $\vec{b} \times \vec{a} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$ ।
III. भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{2}$ है।
IV. $\lvert \vec{a} \times \vec{b} \rvert = \lvert \vec{a} \rvert \lvert \vec{b} \rvert$ ।

केवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

$\vec{a} \times \vec{b} = \hat{i}((-1)(-1) - 2(1)) - \hat{j}(1(-1) - 2(2)) + \hat{k}(1(1) - (-1)(2)) = -\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$ : I सही है, और II, इसका ऋणात्मक, भी सही है।
III: $\frac{1}{2}\sqrt{1 + 25 + 9} = \frac{\sqrt{35}}{2}$ , सही। IV: $\lvert \vec{a} \rvert \lvert \vec{b} \rvert = \sqrt{6}\sqrt{6} = 6 \ne \sqrt{35}$ , क्योंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1 \ne 0$ ; गलत।

ध्यान देने योग्य

$\lvert \vec{a} \times \vec{b} \rvert = \lvert \vec{a} \rvert \lvert \vec{b} \rvert$ केवल तब, जब सदिश लंब हों।

सदिश बीजगणित से दस प्रश्न, अपनी गति से।