$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$, जहाँ $\lvert \vec{a} \rvert = 2$, $\lvert \vec{b} \rvert = 3$ और $\lvert \vec{c} \rvert = 4$। $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ क्या है?

हल

1. 01

   $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ का वर्ग लीजिए: $\lvert \vec{a} \rvert^{2} + \lvert \vec{b} \rvert^{2} + \lvert \vec{c} \rvert^{2} + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$।

2. 02

   $4 + 9 + 16 = 29$, इसलिए योग $-\frac{29}{2}$ है।