$f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$, $x = 0$ पर कैसा व्यवहार करता है?

हल

1. 01

   $-\lvert x \rvert \le x \sin \frac{1}{x} \le \lvert x \rvert$, क्योंकि $\sin \frac{1}{x}$, $-1$ और 1 के बीच रहता है।

2. 02

   दोनों सीमाएँ 0 की ओर जाती हैं, इसलिए किसी भी ओर से $x \sin \frac{1}{x} \to 0 = f(0)$: संतत।