दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ से घिरा क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   सममिति से क्षेत्रफल पहले चतुर्थांश वाले भाग का 4 गुना है: $4\int_0^3 \frac{2}{3}\sqrt{9 - x^2}\,dx$।

2. 02

   $\int_0^3 \sqrt{9 - x^2}\,dx$, 3 त्रिज्या वाला चौथाई वृत्त $\frac{9\pi}{4}$ है, इसलिए क्षेत्रफल $4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{9\pi}{4} = 6\pi$ है, यानी $\pi ab$, जहाँ $a = 3$, $b = 2$।