वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर $f(x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ निरंतर वर्धमान है।

हल

1. 01

   $f'(x) = - \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$, जो $x = -1, 1$ पर 0 है।

2. 02

   $(-1, 1)$ पर $f'(x) > 0$ और $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ पर $f'(x) < 0$।

3. 03

   इसलिए $f$, $(-1, 1)$ पर निरंतर वर्धमान है।