∫ 1/(x (x + 1)^2) dx का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 69

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\int \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2}}\,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

\log\left|\frac{x}{x + 1}\right| + \frac{1}{x + 1} + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\log\left|\frac{x}{x + 1}\right| - \frac{1}{x + 1} + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\log\left|\frac{x}{x + 1}\right| + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\log\left|x\right| - \frac{1}{x + 1} + C

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

दोहराए गुणनखंड के लिए दो भिन्नें चाहिए: $\frac{1}{x(x + 1)^2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1)^2}$ ।
$\int -\frac{dx}{(x + 1)^2} = \frac{1}{x + 1}$ , इसलिए समाकल $\log\left|\frac{x}{x + 1}\right| + \frac{1}{x + 1} + C$ है।

ध्यान देने योग्य

$-\frac{1}{x + 1}$ में $\int -\frac{dx}{(x + 1)^2}$ का चिह्न गलत है: $(x + 1)^{-2}$ का समाकल $-(x + 1)^{-1}$ है।

अनिश्चित समाकलन से दस प्रश्न, अपनी गति से।