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प्रश्न 32

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

∫dxxlog⁡x\int \frac{dx}{x\log x} का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 32 के विकल्प

उत्तर और हल देखें
सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

हल

  1. t=log⁡xt = \log x रखिए, तो dt=dxxdt = \frac{dx}{x} और समाकल ∫dtt\int \frac{dt}{t} बनता है।

  2. =log⁡∣t∣+C=log⁡∣log⁡x∣+C= \log|t| + C = \log|\log x| + C।

ध्यान देने योग्य

(log⁡x)22\frac{(\log x)^{2}}{2} तो ∫log⁡xx dx\int \frac{\log x}{x}\,dx है: यहाँ log⁡x\log x हर में है।

संकल्पना
log x का प्रतिस्थापन
सामान्य समय
120 से.
आपका समय
—
यह प्रश्न इस नियम को परखता हैप्रतिस्थापन द्वारा समाकलन
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