दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l, m, n$, $2l + 2m - 3n = 0$ और $mn + nl - 3lm = 0$ को संतुष्ट करती हैं। रेखाओं के बीच के कोण की कोसाइन क्या है?

हल

1. 01

   पहले से $n = \frac{2(l + m)}{3}$; तब $mn + nl = n(l + m) = 3lm$ से $2(l + m)^{2} = 9lm$, अर्थात $(2l - m)(l - 2m) = 0$।

2. 02

   $m = 2l$ से दिक्-अनुपात $1, 2, 2$; $l = 2m$ से $2, 1, 2$।

3. 03

   $\cos \theta = \frac{2 + 2 + 4}{3 \times 3} = \frac{8}{9}$।