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CUET सामान्य योग्यता के लिए कैलेंडर और घड़ी

सीखने में लगभग 10 मिनट · 65 प्रश्न

कैलेंडर और घड़ी के प्रश्न सामान्य ज्ञान जैसे दिखते हैं पर शुद्ध गणना हैं। कैलेंडर का हर प्रश्न एक संख्या पर आता है, दिनों की गिनती को 7 से भाग देने पर बचा शेष। घड़ी का हर प्रश्न दो चालों पर आता है: मिनट की सुई प्रति मिनट 6° घूमती है और घंटे की सुई 0.5°। यह पाठ विषम दिन, किसी भी तारीख़ का वार, लीप वर्ष, दोहराते कैलेंडर, सुइयों के बीच कोण, उनका मिलना, दर्पण प्रतिबिंब और आगे-पीछे चलने वाली घड़ियाँ समेटता है।

पाठ्यक्रम क्षेत्र
Logical and Analytical Reasoning
इस पृष्ठ पर · 7 भाग
  1. 01मूल विचार
  2. 02कैलेंडर
  3. 03घड़ी
  4. 04परीक्षा शॉर्टकट
  5. 05आम गलतियाँ
  6. 06त्वरित पुनरावृत्ति
  7. 07अपनी समझ जाँचें

मूल विचार

कैलेंडर शेषफल पर चलते हैं: पूरे सप्ताह कुछ नहीं बदलते, इसलिए 7 से भाग के बाद बचे दिन ही वार खिसकाते हैं। घड़ियाँ दो चालों पर चलती हैं: मिनट की सुई प्रति मिनट 6° घूमती है और घंटे की सुई 0.5°, इसलिए मिनट की सुई हर मिनट 5.5° आगे निकलती है।

ये दो विचार सीख लीजिए और अध्याय आसान हो जाता है: दिन गिनकर शेष लीजिए, या घड़ी के प्रश्न को 5.5° प्रति मिनट से भरे जाने वाले अंतर में बदलिए।

कैलेंडर

विषम दिन क्या हैं?

विषम दिन किसी अवधि से पूरे सप्ताह हटाने के बाद बचे दिन हैं। दिनों की संख्या को 7 से भाग दीजिए; शेष बताता है कि वार कितना खिसकता है। 38 दिन 5 सप्ताह और 3 दिन हैं, इसलिए मंगलवार शुक्रवार तक खिसकता है।

अवधिदिनविषम दिन
साधारण वर्ष365 = 52 सप्ताह + 11
लीप वर्ष366 = 52 सप्ताह + 22
100 वर्ष, 24 लीप और 76 साधारणकुल 124 विषम दिन5
200 वर्ष103
300 वर्ष151
400 वर्ष, 400वाँ वर्ष लीप210

मुख्य बात

अंतिम पंक्ति ही कारण है कि कैलेंडर हर 400 वर्ष में ठीक दोहराता है। इसका यह भी मतलब है कि किसी शताब्दी का अंतिम दिन हमेशा शुक्रवार, बुधवार, सोमवार या रविवार होता है, कभी मंगलवार, गुरुवार या शनिवार नहीं।

दिए गए दिनों के बाद का वार कैसे ज्ञात करें?

दिनों की संख्या को 7 से भाग देकर वार को शेष जितना आगे या पीछे खिसकाइए। शुरुआती दिन दिन 0 है। rr दिन पीछे जाना 7−r7 - r आगे जाने के बराबर है।

उदाहरण 1 · दो तारीख़ों के बीच के दिन

5 सितंबर 2033 को सोमवार है। 14 नवंबर 2033 को कौन-सा दिन होगा?

  1. 5 के बाद सितंबर के बचे दिन: 30−5=2530 - 5 = 25।

  2. अक्टूबर: 31। नवंबर 14 तक: 14।

  3. कुल: 25+31+14=7025 + 31 + 14 = 70, ठीक 10 सप्ताह।

उत्तर

सोमवार

परीक्षा शॉर्टकट

रविवार से 90 दिन पहले: 90=12×7+690 = 12 \times 7 + 6, इसलिए 6 दिन पीछे, सोमवार। शनिवार से 4 पीछे 3 आगे के बराबर है, मंगलवार।

विषम दिनों से किसी भी तारीख़ का वार कैसे ज्ञात करें?

कैलेंडर की शुरुआत से तारीख़ तक के विषम दिन गिनिए, फिर कूट से वार पढ़िए। गिनती को पूरी शताब्दियों, बचे पूरे वर्षों, अंतिम वर्ष के पूरे महीनों और अंतिम महीने के दिनों में बाँटिए।

विषम दिन0123456
दिनरविसोममंगलबुधगुरुशुक्रशनि
जनफ़रमार्चअप्रैमईजूनजुलाअगसितअक्टूनवदिस
303232332323

उदाहरण 2 · चंद्रमा पर उतरना

20 जुलाई 1969 का वार ज्ञात कीजिए।

  1. पूरे वर्ष: 1968। पहले 1,600 वर्ष 0 विषम दिन देते हैं और अगले 300 वर्ष 1।

  2. 1901 से 1968: 17 लीप और 51 साधारण वर्ष, 17×2+51=8517 \times 2 + 51 = 85, जो 1 छोड़ता है।

  3. जनवरी से जून 1969: 3+0+3+2+3+2=133 + 0 + 3 + 2 + 3 + 2 = 13, जो 6 छोड़ता है। जुलाई के 20 दिन 6 छोड़ते हैं।

  4. कुल: 1+1+6+6=141 + 1 + 6 + 6 = 14, जो 0 छोड़ता है।

उत्तर

रविवार

परीक्षा शॉर्टकट

31 दिन का महीना 3 विषम दिन देता है और 30 दिन का 2; लीप वर्ष में फ़रवरी के लिए 1 जोड़िए।

लीप वर्ष का नियम क्या है?

4 से विभाज्य वर्ष लीप वर्ष है, सिवाय इसके कि शताब्दी वर्ष तभी लीप है जब 400 से विभाज्य हो। इसलिए 2024 और 2000 लीप वर्ष हैं, जबकि 1900 और 2100 नहीं।

  • 1801 से 1900 में 4 के 25 गुणज हैं, पर 1900 लीप नहीं, इसलिए 24 लीप वर्ष।
  • एक वर्ष आगे जाते समय पूछिए कि क्या दोनों तारीख़ों के बीच कोई 29 फ़रवरी है, केवल यह नहीं कि कोई लीप वर्ष शामिल है।
  • 1 मार्च 2035 को गुरुवार है। 1 मार्च 2036 तक के वर्ष में 29 फ़रवरी 2036 आता है, इसलिए उसमें 366 दिन हैं, और 1 मार्च 2036 को शनिवार है।

किसी महीने या वर्ष में कोई वार कितनी बार आता है, यह कैसे बताएँ?

28 दिनों में हर वार 4 बार आता है, और 28 के बाद के दिन पाँचवीं बार आते हैं, 1 तारीख़ से शुरू होकर। 30 दिन के महीने में ऐसे 2 दिन होते हैं और 31 दिन के में 3। किसी वर्ष में केवल 1 जनवरी का वार 53 बार आता है; लीप वर्ष में 1 और 2 जनवरी के वार।

मुख्य बात

साधारण वर्ष में जनवरी और अक्टूबर एक ही वार से शुरू होते हैं; फ़रवरी, मार्च और नवंबर भी; अप्रैल और जुलाई; और सितंबर और दिसंबर।

किसी वर्ष जैसा ही कैलेंडर किस वर्ष का होगा?

दो वर्षों का कैलेंडर एक होता है जब वे एक ही वार से शुरू हों और दोनों लीप या दोनों साधारण हों। वर्ष-दर-वर्ष विषम दिन जोड़िए जब तक योग 7 का गुणज न हो, फिर लीप स्थिति जाँचिए। जब बीच में कोई ग़ैर-लीप शताब्दी वर्ष न हो, तो शॉर्टकट चलता है।

दिया गया वर्षकैलेंडर दोहराता है
लीप वर्ष28 वर्ष बाद
लीप वर्ष के एक वर्ष बाद6 वर्ष बाद
लीप वर्ष के दो या तीन वर्ष बाद11 वर्ष बाद

उदाहरण 3 · दोहराता कैलेंडर

किस वर्ष का कैलेंडर 2041 जैसा होगा?

  1. 2040 लीप है, इसलिए 2041 लीप वर्ष के एक वर्ष बाद है: 2047 आज़माइए।

  2. जाँच: 2041 से 2046 में एक लीप वर्ष, 2044, है, इसलिए विषम दिन 6+1=76 + 1 = 7 हैं।

  3. 2047, 2041 की तरह, साधारण है।

उत्तर

2047

सावधान

शताब्दी वर्ष के पास शॉर्टकट टूटता है: 1900 साधारण था, इसलिए उसका कैलेंडर 1906 में दोहराया, 1928 में नहीं। और एक ही वार से शुरू होना काफ़ी नहीं: 2032, 2026 की तरह गुरुवार से शुरू होता है, पर लीप है, इसलिए मार्च से उसकी तारीख़ें एक दिन खिसकी हैं। 2026 का कैलेंडर दोबारा इस्तेमाल करने वाला अगला वर्ष 2037 है।

घड़ी

घड़ी की सुइयों के बीच का कोण कैसे ज्ञात करें?

hh घंटे और mm मिनट पर कोण ∣30h−5.5m∣|30h - 5.5m| अंश है। यदि यह 180° से अधिक हो, तो छोटे कोण के लिए इसे 360° में से घटाइए। सूत्र 12 से 30h+0.5m30h + 0.5m अंश पर घंटे की सुई और 6m6m पर मिनट की सुई से आता है।

सुइयों के बीच का कोण

θ=∣30h−5.5m∣\theta = |30h - 5.5m|

उदाहरण 4 · 6:48 पर कोण

6:48 पर सुइयों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

  1. ∣30×6−5.5×48∣=∣180−264∣=84∘|30 \times 6 - 5.5 \times 48| = |180 - 264| = 84^\circ।

  2. 84°, 180° से कम है, इसलिए यही कोण है।

उत्तर

84°

प्रतिवर्ती कोण 276° है।

6:48 दिखाती घड़ी। मिनट की सुई 48 मिनट के निशान पर है, और घंटे की सुई 6 और 7 के बीच। उनके बीच का कोण रंगा है और 84 अंश लिखा है।
6:48 पर घंटे की सुई 6 से 24° आगे जा चुकी है। उसे 6 पर स्थिर मानना घड़ी की सबसे आम भूल है।

सावधान

घंटे की सुई चलती रहती है। 8:10 पर सूत्र ∣240−55∣=185∘|240 - 55| = 185^\circ देता है, जो 180° से अधिक है, इसलिए छोटा कोण 360∘−185∘=175∘360^\circ - 185^\circ = 175^\circ है।

घड़ी की सुइयाँ कब मिलती हैं, विपरीत होती हैं या समकोण बनाती हैं?

सापेक्ष चाल लीजिए। मिनट की सुई हर मिनट 5.5° आगे निकलती है, इसलिए लगने वाला समय भरे जाने वाले अंतर बटा 5.5 है। hh बजे मिनट की सुई घंटे की सुई से 30h30h अंश पीछे होती है। केवल 0 और 60 के बीच के उत्तर रखिए।

hh और h+1h + 1 के बीचभरने वाला अंतरhh के बाद मिनट
सुइयाँ साथ30h30h60h11\tfrac{60h}{11}
सुइयाँ विपरीत30h±18030h \pm 18030h±1805.5\tfrac{30h \pm 180}{5.5}
समकोण30h±9030h \pm 9030h±905.5\tfrac{30h \pm 90}{5.5}

उदाहरण 5 · साथ और विपरीत

9 और 10 के बीच सुइयाँ कब साथ होती हैं, और 2 और 3 के बीच कब विपरीत?

  1. साथ: अंतर 270°, इसलिए 270÷5.5=54011=49111270 \div 5.5 = \tfrac{540}{11} = 49\tfrac{1}{11} मिनट 9 के बाद।

  2. विपरीत: मिनट की सुई को घंटे की सुई पकड़नी है, 60°, और उससे 180° आगे जाना है, कुल 240°। 240÷5.5=48011=43711240 \div 5.5 = \tfrac{480}{11} = 43\tfrac{7}{11} मिनट 2 के बाद।

उत्तर

9 के बाद 4911149\tfrac{1}{11} मिनट; 2 के बाद 4371143\tfrac{7}{11} मिनट

याद रखने लायक़ गिनतियाँ

  • सुइयाँ 12 घंटे में 11 बार मिलती हैं, हर 6551165\tfrac{5}{11} मिनट में एक बार, और दिन में 22 बार।
  • वे 12 घंटे में 11 बार और दिन में 22 बार विपरीत होती हैं।
  • वे 12 घंटे में 22 बार और दिन में 44 बार समकोण पर होती हैं, 48 नहीं, क्योंकि 3:00 और 9:00 दो-दो घंटों में साझा हैं।

घड़ी के दर्पण प्रतिबिंब से समय कैसे पढ़ें?

दर्पण के समय को 11:60 से घटाइए, जो आसान उधार के लिए लिखा गया 12:00 है। दर्पण में 10:17 दिखे, तो असली समय 11:60−10:17=1:4311{:}60 - 10{:}17 = 1{:}43 है। 12 वाले घंटे के लिए 23:60 लीजिए: 12:20 का प्रतिबिंब 11:40 है।

सावधान

दर्पण वाली घड़ी उलटी चलती है: जैसे-जैसे असली समय बीतता है, प्रतिबिंब की रीडिंग घटती है।

आगे या पीछे चलने वाली घड़ी को कैसे सँभालें?

आगे या पीछे होना असली समय के साथ बढ़ता है, इसलिए पहले बीते असली घंटे निकालिए। जो घड़ी प्रति घंटे gg मिनट आगे चलती है, वह हर 60 असली मिनट पर 60+g60 + g मिनट दिखाती है, इसलिए असली समय दिखाया समय गुणा 6060+g\tfrac{60}{60 + g} है; पीछे चलने वाली के लिए 60−g60 - g लीजिए।

उदाहरण 6 · धीमी घड़ी

एक घड़ी प्रति घंटे 6 मिनट पीछे होती है और सुबह 9 बजे ठीक की जाती है। अब वह दोपहर 3:18 दिखाती है। असली समय क्या है?

  1. सुबह 9 बजे से दिखाया समय: 6 घंटे 18 मिनट, यानी 378 मिनट।

  2. घड़ी हर 60 असली मिनट पर 54 मिनट दिखाती है: 378×6054=420378 \times \tfrac{60}{54} = 420 मिनट।

  3. 420 मिनट सुबह 9 बजे के 7 घंटे बाद हैं।

उत्तर

दोपहर 4:00

परीक्षा शॉर्टकट

ख़राब घड़ी फिर सही समय तब दिखाती है जब उसका कुल आगे या पीछे होना 12 घंटे, यानी 720 मिनट, हो जाए: रोज़ 4 मिनट आगे चलने पर इसमें 180 दिन लगते हैं। दो घड़ियाँ फिर तब मिलती हैं जब उनके बीच का अंतर 720 मिनट हो जाए, इसलिए यदि एक आगे और दूसरी पीछे चले तो उनकी दरें जोड़िए।

परीक्षा शॉर्टकट

  • 7 से शेष। केवल विषम दिन वार खिसकाते हैं।
  • शताब्दी के विषम दिन। 100, 200, 300, 400 वर्ष 5, 3, 1, 0 देते हैं।
  • दोहराता है। लीप: 28। लीप के एक बाद: 6। दो या तीन बाद: 11।
  • घड़ी का कोण। ∣30h−5.5m∣|30h - 5.5m|, फिर छोटा कोण लीजिए।
  • दर्पण। 11:60 से घटाइए।

आम गलतियाँ

  • शुरुआती दिन गिनना। "मंगलवार से 38 दिन" की गिनती बुधवार से शुरू होती है।
  • शताब्दी का नियम भूलना।
  • लीप वर्ष को 29 फ़रवरी मानना। एक वर्ष बाद 2 विषम दिन तभी जब 29 फ़रवरी बीच में आए।
  • एक ही पहले दिन को एक ही कैलेंडर मानना।
  • 2100 के पार 28 वर्ष का नियम।
  • प्रतिवर्ती या छोटा कोण।
  • घंटे की सुई को स्थिर मानना।
  • डायल घंटे पर आगे होना। गुणा करने से पहले असली समय में बदलिए।
  • भूलना कि दर्पण घड़ियाँ उलटी चलती हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति

कैलेंडर

  • विषम दिन = दिन mod 7
  • साधारण वर्ष 1, लीप वर्ष 2
  • लीप: 4 से विभाज्य; शताब्दियाँ केवल 400 से
  • महीने के विषम दिन: 31 दिन → 3, 30 → 2, फ़रवरी 0 या 1

घड़ी

  • मिनट की सुई 6°, घंटे की सुई 0.5° प्रति मिनट
  • θ=∣30h−5.5m∣\theta = |30h - 5.5m|
  • मिलने का समय = अंतर ÷ 5.5
  • 12 घंटे में 11 बार साथ

दर्पण और ख़राब घड़ियाँ

  • दर्पण का समय = 11:60 − दिखाया
  • असली समय = दिखाया × 6060±g\tfrac{60}{60 \pm g}
  • 720 मिनट के खिसकाव के बाद फिर सही

संख्याओं और दिनों के पैटर्न संख्या और अक्षर शृंखला और पहेलियों में आगे चलते हैं।

आगे · 06त्वरित पुनरावृत्ति

अपनी समझ जाँचें

65 प्रश्न, प्रकार के अनुसार, आसान से कठिन। उत्तर चुनें और जाँचें। हल तभी खुलता है जब आप खोलें।

सप्ताह का दिनप्र1 / 65प्र1

सप्ताह का दिन

17 प्रश्न

प्रश्न 1

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

आज बुधवार है। आज से 45 दिन बाद सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

प्रश्न 1 के विकल्प

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उत्तरB · शनिवार

  1. केवल पूरे सप्ताह हटाने के बाद बचा शेषफल मायने रखता है: 45=6×7+345 = 6 \times 7 + 3।

  2. 6 पूरे सप्ताह बाद फिर बुधवार आता है; 3 दिन और: गुरुवार, शुक्रवार, शनिवार।

ध्यान देने योग्य

शुक्रवार तब आता है जब आज को 45 दिनों में पहला दिन गिन लिया जाए। आज दिन 0 है; गिनती कल से शुरू होती है।

प्रश्न 2

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

इस वर्ष नंदिनी का जन्मदिन शुक्रवार को है। उसके जन्मदिन से ठीक 100 दिन पहले की तिथि को सप्ताह का कौन-सा दिन था?

प्रश्न 2 के विकल्प

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उत्तरA · बुधवार

  1. 100=14×7+2100 = 14 \times 7 + 2, अतः 100 दिन पीछे जाना 2 दिन पीछे जाने के समान है।

  2. शुक्रवार से दो दिन पहले: गुरुवार, फिर बुधवार।

ध्यान देने योग्य

रविवार 2 दिन आगे जाने से मिलता है। प्रश्न समय में पीछे जाने का है।

प्रश्न 3

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

यदि आने वाला परसों (कल के बाद का दिन) रविवार है, तो बीता परसों (कल से पहले का दिन) सप्ताह का कौन-सा दिन था?

प्रश्न 3 के विकल्प

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उत्तरD · बुधवार

  1. आने वाला परसों = आज + 2, अतः आज = रविवार − 2 दिन = शुक्रवार।

  2. बीता परसों (कल से पहले का दिन) = आज − 2 = बुधवार।

ध्यान देने योग्य

शुक्रवार आज का दिन है, पूछा गया दिन नहीं। पहले आज तय कीजिए, फिर आगे-पीछे जाइए।

प्रश्न 4

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक लीप वर्ष में कितने विषम दिन (odd days) होते हैं?

प्रश्न 4 के विकल्प

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उत्तरC · 2

  1. लीप वर्ष में 366 दिन होते हैं।

  2. 366=52×7+2366 = 52 \times 7 + 2: 52 पूरे सप्ताह और 2 दिन शेष, अतः 2 विषम दिन।

ध्यान देने योग्य

1 साधारण वर्ष के विषम दिन हैं (365 = 52 सप्ताह + 1 दिन)। अतिरिक्त 29 फ़रवरी दूसरा विषम दिन जोड़ती है।

प्रश्न 5

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

1 अप्रैल 2029 को रविवार है। अप्रैल 2029 में सप्ताह के कितने दिन पाँच बार आते हैं?

प्रश्न 5 के विकल्प

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उत्तरB · 2

  1. अप्रैल में 30 दिन =4= 4 सप्ताह +2+ 2 दिन होते हैं।

  2. 28 दिनों में हर वार 4 बार आता है; अतिरिक्त 2 दिन (29 और 30 अप्रैल) रविवार और सोमवार हैं।

  3. अतः रविवार और सोमवार पाँच-पाँच बार आते हैं: सप्ताह के 2 दिन।

ध्यान देने योग्य

3 उत्तर 31 दिन वाले महीने का है। अप्रैल में केवल 30 दिन होते हैं।

प्रश्न 6

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी महीने की 3 तारीख को मंगलवार है। उसी महीने की 24 तारीख को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

प्रश्न 6 के विकल्प

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उत्तरA · मंगलवार

  1. 3 से 24 तारीख तक 24−3=2124 - 3 = 21 दिन हैं।

  2. 21 ठीक 3 सप्ताह हैं, अतः 24 तारीख को भी मंगलवार है।

ध्यान देने योग्य

बुधवार 22 दिन गिनने (दोनों सिरे गिनने) से आता है। तिथियाँ घटाइए; दोनों सिरों को मत गिनिए।

प्रश्न 7

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

15 अगस्त 2031 को शुक्रवार है। गांधी जयंती, 2 अक्टूबर 2031, को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

प्रश्न 7 के विकल्प

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उत्तरC · गुरुवार

  1. 15 तारीख के बाद अगस्त के शेष दिन: 31−15=1631 - 15 = 16।

  2. सितंबर के पूरे 30 दिन और अक्टूबर के 2 दिन जोड़िए: 16+30+2=4816 + 30 + 2 = 48 दिन।

  3. 48=6×7+648 = 6 \times 7 + 6, अतः शुक्रवार से 6 दिन आगे: गुरुवार।

ध्यान देने योग्य

बुधवार तब आता है जब अगस्त को 30 दिन का मान लें या 47 दिन गिनें। अगस्त में 31 दिन होते हैं।

प्रश्न 8

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

भारत का संविधान 26 जनवरी 1950 को लागू हुआ। विषम दिनों की सहायता से उस तिथि का वार ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8 के विकल्प

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उत्तरB · गुरुवार

  1. 1950 से पहले के पूरे वर्ष = 1949। पहले 1600 वर्षों में 0 विषम दिन; अगले 300 वर्षों में 1।

  2. शेष 49 वर्षों (1901–1949) में 12 लीप वर्ष और 37 साधारण वर्ष हैं: 12×2+37=6112 \times 2 + 37 = 61 विषम दिन, और 61=8×7+561 = 8 \times 7 + 5 से 5।

  3. जनवरी 1950 के 26 दिन: 26=3×7+526 = 3 \times 7 + 5, अर्थात् 5 विषम दिन।

  4. कुल 1+5+5=111 + 5 + 5 = 11, और 11−7=411 - 7 = 4। 0 = रविवार मानने पर 4 = गुरुवार।

ध्यान देने योग्य

1900 को लीप वर्ष गिनने से एक विषम दिन बढ़ता है और शुक्रवार आता है। शताब्दी वर्ष तभी लीप वर्ष होता है जब वह 400 से विभाज्य हो।

प्रश्न 9

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

स्वतंत्रता दिवस, 15 अगस्त 2031, को शुक्रवार है। 15 अगस्त 2032 को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

प्रश्न 9 के विकल्प

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उत्तरD · रविवार

  1. दोनों तिथियों के बीच 29 फ़रवरी 2032 आती है, क्योंकि 2032 लीप वर्ष है।

  2. अतः अंतर 366 दिन है, जो 52 सप्ताह और 2 दिन है।

  3. शुक्रवार से 2 दिन आगे रविवार है।

ध्यान देने योग्य

शनिवार 365 दिन का अंतर मान लेता है। देखिए कि कोई 29 फ़रवरी दोनों तिथियों के बीच आती है या नहीं, केवल यह नहीं कि कोई वर्ष लीप है।

प्रश्न 10

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

आज सोमवार है। बीते परसों (कल से पहले के दिन) के 61 दिन बाद सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

प्रश्न 10 के विकल्प

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उत्तरC · गुरुवार

  1. बीता परसों सोमवार − 2 = शनिवार था।

  2. 61=8×7+561 = 8 \times 7 + 5, अतः शनिवार से 5 दिन आगे जाइए।

  3. रविवार, सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार: उत्तर गुरुवार है।

ध्यान देने योग्य

शनिवार आज (सोमवार + 5) से 61 दिन बाद का दिन है, जो 2 दिन पीछे जाने को छोड़ देता है। शुक्रवार बीते परसों को रविवार मान लेता है।

प्रश्न 11

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी महीने में पहला सोमवार 4 तारीख को है। उस महीने में तीसरा गुरुवार किस तारीख को होगा?

प्रश्न 11 के विकल्प

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उत्तरC · 21

  1. पहला गुरुवार पहले सोमवार के 3 दिन बाद आता है: 7 तारीख।

  2. दूसरा गुरुवार 14 तारीख और तीसरा 7+14=217 + 14 = 21 तारीख को है।

ध्यान देने योग्य

18 तीसरा सोमवार है (4+14)(4 + 14)। 14 केवल दूसरा गुरुवार है और 28 चौथा।

प्रश्न 12

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

1 जनवरी 1901 से 31 दिसंबर 1953 तक के 53 वर्षों में कितने विषम दिन हैं?

प्रश्न 12 के विकल्प

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उत्तरB · 3

  1. 1901–1953 में लीप वर्ष: 1904, 1908, …, 1952, अर्थात् 13 वर्ष। शेष 40 साधारण वर्ष हैं।

  2. विषम दिन =13×2+40×1=66= 13 \times 2 + 40 \times 1 = 66।

  3. 66=9×7+366 = 9 \times 7 + 3, अतः 3 विषम दिन।

ध्यान देने योग्य

2 केवल 12 लीप वर्ष (1948 तक) गिनने से आता है; 1952 भी इस अवधि में है।

प्रश्न 13

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अनवर की बोर्ड परीक्षा गुरुवार, 21 नवंबर 2030 को है। वह ठीक 75 दिन पहले दोहराई शुरू करना चाहता है। वह सप्ताह के किस दिन शुरू करेगा?

प्रश्न 13 के विकल्प

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उत्तरA · शनिवार

  1. 75=10×7+575 = 10 \times 7 + 5, अतः 75 दिन पीछे जाना 5 दिन पीछे जाने के समान वार देता है।

  2. गुरुवार से 5 दिन पहले: बुधवार, मंगलवार, सोमवार, रविवार, शनिवार।

ध्यान देने योग्य

मंगलवार गुरुवार से 5 दिन आगे जाने से आता है। 5 दिन पीछे जाना 2 दिन आगे जाने के समान है, जो शनिवार देता है।

प्रश्न 14

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

1 जनवरी 2001 को सोमवार था। 1 जनवरी 2101 को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

प्रश्न 14 के विकल्प

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उत्तरB · शनिवार

  1. 2001 से 2100 तक के वर्ष गिनने हैं। इनमें लीप वर्ष: 2004, 2008, …, 2096, अर्थात् 24 वर्ष। 2100 लीप वर्ष नहीं है (400 से अविभाज्य शताब्दी वर्ष)।

  2. विषम दिन =24×2+76×1=124= 24 \times 2 + 76 \times 1 = 124।

  3. 124=17×7+5124 = 17 \times 7 + 5, अतः 5 विषम दिन।

  4. सोमवार से 5 दिन आगे शनिवार है।

ध्यान देने योग्य

रविवार 2100 को लीप वर्ष मानने से आता है (25 लीप वर्ष, 6 विषम दिन)। सोमवार यह मान लेता है कि 100 वर्षों में हमेशा 0 विषम दिन होते हैं; वास्तव में 100 वर्षों में 5 विषम दिन होते हैं।

प्रश्न 15

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

विषम दिनों की सहायता से वह वार ज्ञात कीजिए जिस दिन भारत स्वतंत्र हुआ, 15 अगस्त 1947।

प्रश्न 15 के विकल्प

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उत्तरC · शुक्रवार

  1. पूरे वर्ष = 1946: 1600 वर्षों में 0 विषम दिन और 300 वर्षों में 1।

  2. 46 वर्षों (1901–1946) में 11 लीप वर्ष और 35 साधारण वर्ष: 22+35=5722 + 35 = 57, और 57=8×7+157 = 8 \times 7 + 1 से 1।

  3. जनवरी से जुलाई 1947: 3+0+3+2+3+2+3=163 + 0 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 = 16 विषम दिन, अर्थात् 2। फिर अगस्त के 15 दिन से 1।

  4. कुल 1+1+2+1=51 + 1 + 2 + 1 = 5। 0 = रविवार मानने पर 5 = शुक्रवार।

ध्यान देने योग्य

शनिवार 1947 में फ़रवरी को 29 दिन देने से आता है; 1947 लीप वर्ष नहीं है। गुरुवार 300 वर्षों का 1 विषम दिन भूलने से आता है।

प्रश्न 16

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक लीप वर्ष शुक्रवार से शुरू होता है। उस वर्ष में सप्ताह का कौन-सा दिन या कौन-से दिन 53 बार आते हैं?

प्रश्न 16 के विकल्प

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उत्तरB · शुक्रवार और शनिवार

  1. 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 दिन, अतः हर वार 52 बार आता है, और 2 अतिरिक्त दिन एक बार और आते हैं।

  2. अतिरिक्त दिन वर्ष के पहले दो दिन हैं: 1 जनवरी (शुक्रवार) और 2 जनवरी (शनिवार)।

  3. अतः शुक्रवार और शनिवार प्रत्येक 53 बार आते हैं।

ध्यान देने योग्य

केवल शुक्रवार उस साधारण वर्ष का उत्तर है जो शुक्रवार से शुरू हो (1 अतिरिक्त दिन)। लीप वर्ष में 2 अतिरिक्त दिन होते हैं।

प्रश्न 17

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

2031 लीप वर्ष नहीं है। 2031 के इन महीनों में से कौन-सा महीना उसी वार से शुरू होता है जिससे सितंबर 2031?

प्रश्न 17 के विकल्प

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उत्तरD · दिसंबर

  1. दो महीने एक ही वार से तब शुरू होते हैं जब उनके पहले दिनों के बीच के दिन पूरे सप्ताह बनाते हैं।

  2. 1 सितंबर से 1 दिसंबर तक: 30+31+30=9130 + 31 + 30 = 91 दिन =13= 13 पूरे सप्ताह।

  3. बाकी जाँचें: 1 अक्टूबर तक 30 दिन (2 विषम दिन), 1 नवंबर तक 61 दिन (5 विषम दिन); जून सितंबर से 92 दिन पहले शुरू होता है (1 विषम दिन)।

ध्यान देने योग्य

अक्टूबर पास लगता है, पर 30 दिनों में 2 विषम दिन बचते हैं। केवल 91 दिन (या 7 के अन्य गुणज) का अंतर वार को समान रखता है।

लीप वर्ष और दोहराते कैलेंडर

16 प्रश्न

प्रश्न 18

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-सा वर्ष लीप वर्ष है?

प्रश्न 18 के विकल्प

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उत्तरD · 2400

  1. शताब्दी वर्ष तभी लीप वर्ष होता है जब वह 400 से विभाज्य हो।

  2. 1900÷4001900 \div 400, 2100÷4002100 \div 400 और 2200÷4002200 \div 400 पूर्ण संख्याएँ नहीं हैं; 2400=6×4002400 = 6 \times 400, अतः 2400 लीप वर्ष है।

ध्यान देने योग्य

चारों वर्ष 4 से विभाज्य हैं। शताब्दी वर्षों के लिए 4 से विभाज्यता पर्याप्त नहीं है।

प्रश्न 19

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

इनमें से कौन-सा वर्ष लीप वर्ष नहीं है?

प्रश्न 19 के विकल्प

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उत्तरB · 1800

  1. 2012, 4 से विभाज्य है और शताब्दी वर्ष नहीं है, अतः लीप वर्ष है।

  2. 1600 और 2000, 400 से विभाज्य हैं, अतः लीप वर्ष हैं।

  3. 1800 ऐसा शताब्दी वर्ष है जो 400 से विभाज्य नहीं, अतः लीप वर्ष नहीं है।

ध्यान देने योग्य

विद्यार्थी अक्सर 2000 को काट देते हैं, पर 2000, 400 से विभाज्य है और लीप वर्ष था।

प्रश्न 20

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

2001 से 2100 तक, दोनों वर्ष सम्मिलित, कितने लीप वर्ष हैं?

प्रश्न 20 के विकल्प

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उत्तरB · 24

  1. 2004 से 2100 तक 4 के गुणज: (2100−2004)÷4+1=25(2100 - 2004) \div 4 + 1 = 25 वर्ष।

  2. 2100 ऐसा शताब्दी वर्ष है जो 400 से विभाज्य नहीं, अतः लीप नहीं: 25−1=2425 - 1 = 24।

ध्यान देने योग्य

25, 2100 को भी गिन लेता है। शताब्दी वर्ष 400 से विभाज्य होने चाहिए।

प्रश्न 21

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

2032 एक लीप वर्ष है। 2032 का कैलेंडर पहली बार किस वर्ष दोहराया जाएगा?

प्रश्न 21 के विकल्प

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उत्तरD · 2060

  1. लीप वर्ष का कैलेंडर 28 वर्ष बाद लौटता है, बशर्ते बीच में कोई गैर-लीप शताब्दी वर्ष (जैसे 2100) न आए।

  2. 2032+28=20602032 + 28 = 2060, जो लीप वर्ष भी है और उसी वार (गुरुवार) से शुरू होता है।

ध्यान देने योग्य

2037 उसी वार से शुरू होता है जिससे 2032, पर वह लीप वर्ष नहीं है, इसलिए फ़रवरी के बाद उसकी तिथियाँ एक दिन खिसक जाती हैं। 2043 साधारण वर्षों वाला 11 वर्ष का अंतर प्रयोग करता है।

प्रश्न 22

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

1601 से 2400 तक (दोनों सम्मिलित) के शताब्दी वर्षों में से कितने लीप वर्ष हैं?

प्रश्न 22 के विकल्प

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उत्तरA · 2

  1. इस अवधि के शताब्दी वर्ष हैं: 1700, 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300 और 2400।

  2. केवल 400 से विभाज्य वर्ष लीप हैं: 2000 और 2400। अर्थात् 2।

ध्यान देने योग्य

8 हर शताब्दी वर्ष को लीप मान लेता है क्योंकि हर एक 4 से विभाज्य है।

प्रश्न 23

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ग्रेगोरियन कैलेंडर के लगातार 400 वर्षों में कितने विषम दिन होते हैं?

प्रश्न 23 के विकल्प

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उत्तरA · 0

  1. 100 वर्षों के हर खंड में 5 विषम दिन होते हैं, पर 400वाँ वर्ष लीप वर्ष है, जो 1 विषम दिन और जोड़ता है।

  2. कुल =4×5+1=21= 4 \times 5 + 1 = 21, और 21, 7 का गुणज है, अतः 0 विषम दिन।

ध्यान देने योग्य

5, 100 वर्षों का आँकड़ा है। इसी कारण ठीक 400 वर्ष बाद वार फिर वही हो जाता है।

प्रश्न 24

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

प्रिया ने 2023 का एक दीवार कैलेंडर खरीदा जिसकी तस्वीरें उसे बहुत पसंद थीं। किस वर्ष वह इसे पहली बार फिर से इस तरह टाँग सकेगी कि हर तिथि सही वार पर हो?

प्रश्न 24 के विकल्प

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उत्तरC · 2034

  1. बाद वाला वर्ष 2023 के समान वार (रविवार) से शुरू होना चाहिए और साधारण वर्ष भी होना चाहिए।

  2. वर्ष-दर-वर्ष विषम दिन जोड़िए: 2023 से 1, 2024 से 2, 2025–2027 से 1-1, 2028 से 2, 2029–2031 से 1-1, 2032 से 2, 2033 से 1। 2033 के बाद कुल: 1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1=141+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1 = 14, जो 7 का गुणज है।

  3. अतः 1 जनवरी 2034 को रविवार है, और 2034 साधारण वर्ष है: कैलेंडर 2034 में दोहराता है।

ध्यान देने योग्य

2040 भी रविवार से शुरू होता है, पर वह लीप वर्ष है, इसलिए मार्च से हर तिथि एक दिन खिसक जाती है। 2030 हर वर्ष को 1 विषम दिन मान लेता है।

प्रश्न 25

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विद्यालय ने अपनी 2019 की समय-सारणी पूरे वर्ष के कैलेंडर पर छापी। अगला कौन-सा वर्ष है जिसमें ठीक वही कैलेंडर प्रयोग हो सकता है?

प्रश्न 25 के विकल्प

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उत्तरC · 2030

  1. 2019 साधारण वर्ष है और 4 के गुणज (2016) से 3 अधिक है। ऐसे वर्ष का कैलेंडर 11 वर्ष बाद दोहराता है।

  2. विषम दिनों से जाँच: 2019–2029 में 3 लीप वर्ष (2020, 2024, 2028) हैं, अतः विषम दिन =11+3=14= 11 + 3 = 14, जो 7 का गुणज है।

  3. 2030 साधारण वर्ष है और 2019 की तरह मंगलवार से शुरू होता है, अतः उत्तर 2030 है।

ध्यान देने योग्य

2025, 6 वर्ष का अंतर प्रयोग करता है, जो केवल लीप वर्ष के ठीक बाद वाले वर्ष पर लागू होता है। 2036 भी मंगलवार से शुरू होता है, पर वह लीप वर्ष है।

प्रश्न 26

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तेनज़िन के पास 2029 की एक मेज़-डायरी है जिसके हर पृष्ठ पर तिथि और वार छपे हैं। किस वर्ष यह डायरी फिर से कैलेंडर से ठीक मेल खाएगी?

प्रश्न 26 के विकल्प

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उत्तरA · 2035

  1. 2029 लीप वर्ष (2028) के ठीक बाद का वर्ष है। ऐसा कैलेंडर 6 वर्ष बाद दोहराता है।

  2. जाँच: 2029–2034 में एक लीप वर्ष (2032) है, अतः विषम दिन =6+1=7= 6 + 1 = 7, जो 7 का गुणज है।

  3. 2035 साधारण वर्ष है और 2029 की तरह सोमवार से शुरू होता है।

ध्यान देने योग्य

2040, 11 वर्ष का अंतर प्रयोग करता है, जो लीप वर्ष के बाद दूसरे या तीसरे वर्ष के लिए है। 2052 सोमवार से शुरू होता है पर लीप वर्ष है।

प्रश्न 27

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

1 जनवरी 2027 को शुक्रवार है। 31 दिसंबर 2027 को सप्ताह का कौन-सा दिन होगा?

प्रश्न 27 के विकल्प

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उत्तरC · शुक्रवार

  1. साधारण वर्ष में 31 दिसंबर, 1 जनवरी के 364 दिन बाद आता है।

  2. 364 ठीक 52 सप्ताह हैं, अतः 31 दिसंबर उसी वार पर आता है जिस पर 1 जनवरी: शुक्रवार।

ध्यान देने योग्य

शनिवार वर्ष का 1 विषम दिन जोड़ने से आता है; वह विषम दिन अगले वर्ष की 1 जनवरी को खिसकाता है, इस वर्ष की 31 दिसंबर को नहीं।

प्रश्न 28

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

1 जनवरी 2024 को सोमवार था। 2024 के बाद पहला कौन-सा वर्ष है जिसमें 1 जनवरी फिर सोमवार को पड़े?

प्रश्न 28 के विकल्प

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उत्तरB · 2029

  1. हर वर्ष से मिलने वाले विषम दिन: 2024 लीप (2), 2025 (1), 2026 (1), 2027 (1), 2028 लीप (2)।

  2. कुल क्रमशः: 2, 3, 4, 5, 7। 2028 के बाद यह 7 हो जाता है।

  3. अतः 1 जनवरी 2029 को सोमवार है।

ध्यान देने योग्य

2052 वह वर्ष है जब 2024 का पूरा कैलेंडर दोहराता है (28 वर्ष)। प्रश्न केवल 1 जनवरी के बारे में है। 2031 हर वर्ष को 1 विषम दिन मान लेता है।

प्रश्न 29

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

2000 एक लीप वर्ष था जो शनिवार से शुरू हुआ। बाद का पहला कौन-सा वर्ष है जिसका कैलेंडर ठीक 2000 जैसा है?

प्रश्न 29 के विकल्प

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उत्तरD · 2028

  1. बाद वाला वर्ष लीप वर्ष होना चाहिए और शनिवार से शुरू होना चाहिए।

  2. 2000 से 2027 तक 28 वर्ष हैं जिनमें 7 लीप वर्ष (2000, 2004, …, 2024) हैं: विषम दिन =28+7=35=5×7= 28 + 7 = 35 = 5 \times 7।

  3. 2028 लीप वर्ष है और शनिवार से शुरू होता है। बीच में कोई गैर-लीप शताब्दी वर्ष नहीं है, अतः 28 वर्ष का नियम लागू होता है।

ध्यान देने योग्य

2005 और 2011 भी शनिवार से शुरू होते हैं, पर वे साधारण वर्ष हैं, इसलिए मार्च से उनकी तिथियाँ 2000 से मेल नहीं खातीं।

प्रश्न 30

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी शताब्दी का अंतिम दिन 1900 या 2000 जैसे वर्ष की 31 दिसंबर होता है। इनमें से किस वार को किसी शताब्दी का अंतिम दिन कभी नहीं पड़ सकता?

प्रश्न 30 के विकल्प

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उत्तरC · मंगलवार

  1. 100 वर्षों में 5, 200 वर्षों में 3, 300 वर्षों में 1 और 400 वर्षों में 0 विषम दिन होते हैं।

  2. अतः हर शताब्दी का अंतिम दिन, 0 = रविवार से गिनने पर, दिन 5, 3, 1 या 0 होता है: शुक्रवार, बुधवार, सोमवार या रविवार।

  3. मंगलवार, गुरुवार और शनिवार कभी किसी शताब्दी का अंतिम दिन नहीं हो सकते।

ध्यान देने योग्य

सोमवार, शुक्रवार और रविवार तीनों संभव हैं (उदाहरण के लिए, 300 वर्ष बाद 1 विषम दिन से सोमवार, जैसे 31 दिसंबर 1900)।

प्रश्न 31

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

2100 का कैलेंडर पहली बार किस वर्ष दोहराया जाएगा?

प्रश्न 31 के विकल्प

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उत्तरA · 2106

  1. 2100 ऐसा शताब्दी वर्ष है जो 400 से विभाज्य नहीं, अतः यह साधारण वर्ष है, जो शुक्रवार से शुरू होता है।

  2. शुक्रवार से शुरू होने वाला अगला साधारण वर्ष खोजिए। विषम दिन: 2100 (1), 2101 (1), 2102 (1), 2103 (1), 2104 लीप (2), 2105 (1)। कुल =7= 7।

  3. अतः 1 जनवरी 2106 को शुक्रवार है, और 2106 साधारण वर्ष है: कैलेंडर 2106 में दोहराता है।

ध्यान देने योग्य

2128, 2100 को लीप वर्ष मानकर 28 वर्ष के नियम से आता है। 2112 शुक्रवार से शुरू होता है पर लीप वर्ष है।

प्रश्न 32

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

2096 एक लीप वर्ष है जो रविवार से शुरू होता है। इसका कैलेंडर पहली बार किस वर्ष दोहराया जाएगा?

प्रश्न 32 के विकल्प

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उत्तरB · 2108

  1. यहाँ 28 वर्ष का नियम विफल होता है क्योंकि बीच में आने वाला 2100 लीप वर्ष नहीं है।

  2. 2096 से विषम दिन: 2096 (2), 2097 (1), 2098 (1), 2099 (1), 2100 (1), 2101–2103 (1-1), 2104 (2), 2105–2107 (1-1)। कुल =2+1+1+1+1+3+2+3=14= 2+1+1+1+1+3+2+3 = 14।

  3. 14, 7 का गुणज है, और 2108 लीप वर्ष है, अतः 2108 में 2096 का कैलेंडर दोहराता है।

ध्यान देने योग्य

2124=2096+282124 = 2096 + 28, जो 2100 को लीप मान लेता है। 2102 और 2113 रविवार से शुरू होते हैं पर साधारण वर्ष हैं।

प्रश्न 33

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ललरेमसियामी का जन्म शनिवार, 29 फ़रवरी 2020 को हुआ। बाद के किस वर्ष में 29 फ़रवरी फिर से शनिवार को पड़ेगी?

प्रश्न 33 के विकल्प

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उत्तरD · 2048

  1. उसका जन्मदिन केवल लीप वर्षों में आता है: 2024, 2028, 2032, …

  2. एक 29 फ़रवरी से अगली तक 4×365+1=14614 \times 365 + 1 = 1461 दिन =208= 208 सप्ताह +5+ 5 दिन, अतः हर बार जन्मदिन 5 दिन आगे खिसकता है।

  3. शनिवार + 5 = गुरुवार (2024), फिर मंगलवार (2028), रविवार (2032), शुक्रवार (2036), बुधवार (2040), सोमवार (2044), शनिवार (2048)।

  4. 5-5 दिन के 7 चरणों (35=535 = 5 सप्ताह) के बाद फिर शनिवार: 2048।

ध्यान देने योग्य

2024 केवल अगला लीप वर्ष है, जब जन्मदिन गुरुवार को है। 2044 एक चरण पहले रुक जाता है: उस वर्ष 29 फ़रवरी सोमवार को है।

सुइयों के बीच कोण

16 प्रश्न

प्रश्न 34

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

3:40 पर घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच छोटा कोण कितना है?

प्रश्न 34 के विकल्प

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उत्तरA · 130°

  1. कोण =∣30h−5.5m∣=∣30×3−5.5×40∣= |30h - 5.5m| = |30 \times 3 - 5.5 \times 40|।

  2. =∣90−220∣=130∘= |90 - 220| = 130^\circ। यह 180∘180^\circ से कम है, अतः यही पूछा गया कोण है।

ध्यान देने योग्य

150° मान लेता है कि घंटे की सुई अब भी ठीक 3 पर है। 3:40 तक वह 4 की ओर 40×0.5=20∘40 \times 0.5 = 20^\circ खिसक चुकी होती है। 230° प्रतिवर्ती कोण (reflex angle) है।

प्रश्न 35

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जब घड़ी 7:20 दिखाती है, तब उसकी सुइयों के बीच बने दो कोणों में से छोटा कोण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 35 के विकल्प

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उत्तरB · 100°

  1. कोण =∣30×7−5.5×20∣=∣210−110∣=100∘= |30 \times 7 - 5.5 \times 20| = |210 - 110| = 100^\circ।

ध्यान देने योग्य

90° अंक 4 से 7 तक 3 घंटे-खाने गिनता है पर यह भूल जाता है कि घंटे की सुई 7 से 10∘10^\circ आगे जा चुकी है। 260° प्रतिवर्ती कोण है।

प्रश्न 36

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

कक्षा की घड़ी 9:15 दिखा रही है। उसकी दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना है?

प्रश्न 36 के विकल्प

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उत्तरB · 172.5°

  1. ∣30×9−5.5×15∣=∣270−82.5∣=187.5∘|30 \times 9 - 5.5 \times 15| = |270 - 82.5| = 187.5^\circ।

  2. यह 180∘180^\circ से अधिक है, अतः छोटा कोण 360−187.5=172.5∘360 - 187.5 = 172.5^\circ है।

ध्यान देने योग्य

180° सुइयों को 9 से 3 तक सीधी रेखा मान लेता है, पर 9:15 पर घंटे की सुई 10 की ओर 7.5° खिसक चुकी होती है। 187.5° प्रतिवर्ती कोण है, छोटा कोण नहीं।

प्रश्न 37

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ढाई बजे घड़ी की सुइयों के बीच बना छोटा कोण कितना होता है?

प्रश्न 37 के विकल्प

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उत्तरA · 105°

  1. ढाई बजे का अर्थ है 2:30।

  2. कोण =∣30×2−5.5×30∣=∣60−165∣=105∘= |30 \times 2 - 5.5 \times 30| = |60 - 165| = 105^\circ।

ध्यान देने योग्य

120° घंटे की सुई को 2 पर ही रखता है (30° के 4 खाने); 2:30 पर वह 3 की ओर आधी दूरी तय कर चुकी होती है। 165° केवल 5.5×305.5 \times 30 है, जो 30h30h पद भूल जाता है।

प्रश्न 38

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक ही दिन में पूर्वाह्न 11 बजे से अपराह्न 2:20 तक घड़ी की घंटे की सुई कितने अंश घूमती है?

प्रश्न 38 के विकल्प

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उत्तरC · 100°

  1. पूर्वाह्न 11 बजे से अपराह्न 2:20 तक 3 घंटे 20 मिनट =200= 200 मिनट हैं।

  2. घंटे की सुई प्रति घंटा 30∘30^\circ, अर्थात् प्रति मिनट 0.5∘0.5^\circ घूमती है: 200×0.5=100∘200 \times 0.5 = 100^\circ।

ध्यान देने योग्य

90° केवल 3 पूरे घंटे गिनता है। 200° घंटे की सुई को प्रति मिनट 1∘1^\circ देता है। 70° 11 से 2 तक को 2 घंटे गिनता है।

प्रश्न 39

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पूरे दिन के 24 घंटों में घड़ी की सुइयाँ कितनी बार एक-दूसरे से समकोण पर होती हैं?

प्रश्न 39 के विकल्प

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उत्तरC · 44

  1. हर 12 घंटों में मिनट की सुई घंटे की सुई से 11 पूरे चक्कर आगे निकलती है, और हर बार सुइयाँ दो बार समकोण पर होती हैं।

  2. अतः 12 घंटों में 22 बार, और 24 घंटों में 2×22=442 \times 22 = 44 बार।

ध्यान देने योग्य

48 मान लेता है कि हर घंटे दो बार होता है। 3 बजे और 9 बजे के पास एक समकोण दो घंटों में साझा होता है, इसलिए उत्तर 44 है, 48 नहीं। 22, 12 घंटों की संख्या है।

प्रश्न 40

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक रेलवे स्टेशन की घड़ी 10:25 दिखा रही है। उसकी घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच छोटा कोण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 40 के विकल्प

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उत्तरC · 162.5°

  1. कोण =∣30×10−5.5×25∣=∣300−137.5∣=162.5∘= |30 \times 10 - 5.5 \times 25| = |300 - 137.5| = 162.5^\circ।

  2. 162.5∘162.5^\circ, 180∘180^\circ से कम है, अतः यही सुइयों के बीच का कोण है।

ध्यान देने योग्य

150° अंक 5 से 10 तक 5 खाने गिनता है और घंटे की सुई के 12.5∘12.5^\circ खिसकने को छोड़ देता है। 137.5° केवल 5.5m5.5m है। 197.5° प्रतिवर्ती कोण है।

प्रश्न 41

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

4:36 पर घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच प्रतिवर्ती कोण (reflex angle) कितना है?

प्रश्न 41 के विकल्प

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उत्तरD · 282°

  1. छोटा कोण =∣30×4−5.5×36∣=∣120−198∣=78∘= |30 \times 4 - 5.5 \times 36| = |120 - 198| = 78^\circ।

  2. प्रतिवर्ती कोण डायल की दूसरी ओर का कोण है: 360−78=282∘360 - 78 = 282^\circ।

ध्यान देने योग्य

78° छोटा कोण है, प्रतिवर्ती नहीं। 96° और 264° घंटे की सुई को 4 पर ही रखते हैं (मिनट की सुई 216∘216^\circ पर, घंटे की सुई 120∘120^\circ पर)।

प्रश्न 42

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

4 बजे और 5 बजे के बीच किस समय घड़ी की सुइयाँ एक साथ (एक-दूसरे पर) होती हैं?

प्रश्न 42 के विकल्प

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उत्तरC · 4 बजकर 2191121\frac{9}{11} मिनट

  1. 4:00 पर मिनट की सुई घंटे की सुई से 120∘120^\circ पीछे होती है।

  2. मिनट की सुई घंटे की सुई पर प्रति मिनट 6−0.5=5.5∘6 - 0.5 = 5.5^\circ बढ़त लेती है।

  3. अंतर पाटने का समय =120÷5.5=24011=21911= 120 \div 5.5 = \frac{240}{11} = 21\frac{9}{11} मिनट, अतः 4 बजकर 2191121\frac{9}{11} मिनट।

ध्यान देने योग्य

20 मिनट घंटे की सुई को स्थिर मान लेता है (120÷6)(120 \div 6)। 1861318\frac{6}{13} चालों को घटाने के बजाय जोड़ता है (6+0.5)(6 + 0.5), और 24, 5 से भाग देता है।

प्रश्न 43

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

7 और 8 बजे के बीच किस समय घड़ी की सुइयाँ ठीक विपरीत दिशाओं में होती हैं?

प्रश्न 43 के विकल्प

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उत्तरB · 7 बजकर 55115\frac{5}{11} मिनट

  1. 7:00 पर घंटे की सुई मिनट की सुई से 210∘210^\circ आगे होती है। सुइयों के विपरीत होने के लिए अंतर घटकर 180∘180^\circ होना चाहिए।

  2. पाटने वाला अंतर =210−180=30∘= 210 - 180 = 30^\circ, 5.5∘5.5^\circ प्रति मिनट से: 30÷5.5=6011=551130 \div 5.5 = \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11} मिनट।

  3. अतः सुइयाँ 7 बजकर 55115\frac{5}{11} मिनट पर विपरीत होती हैं।

ध्यान देने योग्य

5 मिनट घंटे की सुई की गति छोड़ देता है (30÷6)(30 \div 6); 6, 5 से भाग देता है। 7 बजकर 3821138\frac{2}{11} मिनट पर सुइयाँ मिलती हैं, विपरीत नहीं होतीं।

प्रश्न 44

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

5 और 6 बजे के बीच घड़ी की सुइयाँ दो बार समकोण पर होती हैं। दूसरी बार ऐसा किस समय होता है?

प्रश्न 44 के विकल्प

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उत्तरD · 5 बजकर 4371143\frac{7}{11} मिनट

  1. 5:00 पर मिनट की सुई घंटे की सुई से 150∘150^\circ पीछे होती है। दूसरा समकोण तब आता है जब मिनट की सुई घंटे की सुई को पार कर उससे 90∘90^\circ आगे हो जाती है।

  2. अतः मिनट की सुई को 150+90=240∘150 + 90 = 240^\circ की बढ़त लेनी है।

  3. समय =240÷5.5=48011= 240 \div 5.5 = \frac{480}{11}, अर्थात् 5 बजकर 4371143\frac{7}{11} मिनट।

ध्यान देने योग्य

10101110\frac{10}{11} पहला समकोण है (60∘60^\circ की बढ़त)। 2731127\frac{3}{11} पर सुइयाँ मिलती हैं। 40 घंटे की सुई की गति छोड़ देता है।

प्रश्न 45

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक सही घड़ी की सुइयाँ मिलने के बाद कितने मिनट में फिर से मिलती हैं?

प्रश्न 45 के विकल्प

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उत्तरC · 6551165\frac{5}{11} मिनट

  1. मिनट की सुई को घंटे की सुई पर पूरे 360∘360^\circ की बढ़त लेनी होती है।

  2. वह प्रति मिनट 5.5∘5.5^\circ बढ़त लेती है, अतः समय =360÷5.5=72011=65511= 360 \div 5.5 = \frac{720}{11} = 65\frac{5}{11} मिनट।

ध्यान देने योग्य

60 मिनट घंटे की सुई की गति छोड़ देता है। जाँच: 12 घंटों में 11 बार मिलने का अर्थ है 720÷11720 \div 11 मिनट का अंतर।

प्रश्न 46

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

इरफ़ान एक दीवार घड़ी (जिस पर अंक नहीं हैं) को दर्पण में देखता है, और प्रतिबिंब में 4:25 दिखाई देता है। वास्तविक समय क्या है?

प्रश्न 46 के विकल्प

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उत्तरD · 7:35

  1. दर्पण प्रतिबिंब के लिए, वास्तविक समय =11:60−= 11{:}60 - दिखाई देने वाला समय।

  2. 11:60−4:25=7:3511{:}60 - 4{:}25 = 7{:}35।

ध्यान देने योग्य

4:35 केवल मिनट उलटता है। 7:25 और 6:35 घटाने में उधार की चूक हैं; पहले 12:00 को 11:60 लिखिए।

प्रश्न 47

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दर्पण में एक घड़ी का प्रतिबिंब 3:48 दिखाता है। 20 मिनट बाद प्रतिबिंब क्या दिखाएगा?

प्रश्न 47 के विकल्प

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उत्तरA · 3:28

  1. पहले वास्तविक समय ज्ञात कीजिए: 11:60−3:48=8:1211{:}60 - 3{:}48 = 8{:}12।

  2. 20 मिनट बाद वास्तविक समय 8:32 है।

  3. 8:32 का प्रतिबिंब =11:60−8:32=3:28= 11{:}60 - 8{:}32 = 3{:}28।

ध्यान देने योग्य

4:08, 20 मिनट को प्रतिबिंब में जोड़ देता है; दर्पण वाली घड़ी उलटी चलती है, इसलिए समय बीतने पर उसकी रीडिंग घटती है। 8:32 वास्तविक समय है, प्रतिबिंब नहीं।

प्रश्न 48

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

8 और 9 बजे के बीच सुइयों के बीच का कोण दो बार 50° होता है। दूसरी बार यह 50° किस समय होता है?

प्रश्न 48 के विकल्प

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उत्तरD · 8 बजकर 5281152\frac{8}{11} मिनट

  1. 8:00 पर मिनट की सुई घंटे की सुई से 240∘240^\circ पीछे होती है।

  2. दूसरी बार मिनट की सुई घंटे की सुई को पार कर 50∘50^\circ आगे होती है: बढ़त 240+50=290∘240 + 50 = 290^\circ।

  3. समय =290÷5.5=58011= 290 \div 5.5 = \frac{580}{11}, अर्थात् 8 बजकर 5281152\frac{8}{11} मिनट।

ध्यान देने योग्य

3461134\frac{6}{11} पहली बार है (190∘190^\circ की बढ़त)। 4371143\frac{7}{11} पर सुइयाँ मिलती हैं। 481348\frac{1}{3}, 6 से भाग देता है और घंटे की सुई को छोड़ देता है।

प्रश्न 49

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अपराह्न 1 बजे और अपराह्न 5 बजे के बीच घड़ी की सुइयाँ कितनी बार समकोण पर होती हैं?

प्रश्न 49 के विकल्प

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उत्तरB · 7

  1. सामान्यतः हर घंटे में सुइयाँ दो बार समकोण पर होती हैं, जिससे 4×2=84 \times 2 = 8 का अनुमान लगता है।

  2. पर 3:00 स्वयं समकोण है, और यह 2–3 तथा 3–4 दोनों घंटों में साझा है। 2 से 3 बजे के दो समकोण 2 बजकर 2731127\frac{3}{11} मिनट और 3:00 पर हैं।

  3. सूची: 1 बजकर 2191121\frac{9}{11} और 5461154\frac{6}{11} मिनट; 2 बजकर 2731127\frac{3}{11} मिनट; 3:00; 3 बजकर 3281132\frac{8}{11} मिनट; 4 बजकर 55115\frac{5}{11} और 3821138\frac{2}{11} मिनट। कुल 7।

ध्यान देने योग्य

8, 3:00 को दो बार गिनता है। इसी कारण 12 घंटों में 22 समकोण होते हैं, 24 नहीं।

आगे या पीछे चलने वाली घड़ियाँ

16 प्रश्न

प्रश्न 50

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी हर घंटे 5 मिनट आगे हो जाती है (तेज़ चलती है)। इसे पूर्वाह्न 8 बजे सही मिलाया जाता है। उसी दिन जब सही समय अपराह्न 2 बजे होगा, तब यह क्या समय दिखाएगी?

प्रश्न 50 के विकल्प

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उत्तरD · अपराह्न 2:30

  1. पूर्वाह्न 8 बजे से अपराह्न 2 बजे तक 6 घंटे हैं।

  2. बढ़त =6×5=30= 6 \times 5 = 30 मिनट, अतः घड़ी अपराह्न 2:30 दिखाती है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 1:30 बढ़त को घटा देता है। तेज़ घड़ी आगे चलती है, इसलिए उसकी रीडिंग सही समय से बाद की होती है।

प्रश्न 51

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ध्रुव की घड़ी हर घंटे 3 मिनट पीछे हो जाती है (धीमी चलती है)। वह इसे दोपहर 12 बजे सही मिलाता है। उसी दिन अपराह्न 8 बजे यह क्या दिखाएगी?

प्रश्न 51 के विकल्प

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उत्तरA · अपराह्न 7:36

  1. दोपहर से अपराह्न 8 बजे तक 8 घंटे हैं।

  2. कमी =8×3=24= 8 \times 3 = 24 मिनट, अतः घड़ी 8:00−248{:}00 - 24 मिनट == अपराह्न 7:36 दिखाती है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 8:24 कमी को जोड़ देता है। अपराह्न 7:57 केवल एक घंटे की कमी घटाता है।

प्रश्न 52

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक मेज़ घड़ी हर दिन 2 मिनट आगे हो जाती है। इसे 1 मार्च को पूर्वाह्न 10 बजे सही मिलाया जाता है। 15 मार्च को पूर्वाह्न 10 बजे यह कितने मिनट तेज़ होगी?

प्रश्न 52 के विकल्प

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उत्तरC · 28

  1. 1 मार्च पूर्वाह्न 10 बजे से 15 मार्च पूर्वाह्न 10 बजे तक 15−1=1415 - 1 = 14 दिन हैं।

  2. बढ़त =14×2=28= 14 \times 2 = 28 मिनट।

ध्यान देने योग्य

30, 1 मार्च को भी बढ़त का पूरा दिन मानकर 15 दिन गिनता है। गिनती की शुरुआत में घड़ी सही थी।

प्रश्न 53

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी हर घंटे 20 सेकंड पीछे हो जाती है। एक पूरे दिन में यह कितने मिनट पीछे होगी?

प्रश्न 53 के विकल्प

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उत्तरB · 8

  1. एक दिन में 24 घंटे होते हैं, अतः कमी =24×20=480= 24 \times 20 = 480 सेकंड।

  2. 480÷60=8480 \div 60 = 8 मिनट।

ध्यान देने योग्य

480 कमी सेकंड में है; प्रश्न मिनट में पूछता है। 4.8, 60 के बजाय 100 से भाग देता है।

प्रश्न 54

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी हर घंटे 15 सेकंड आगे हो जाती है। इसे सोमवार पूर्वाह्न 6 बजे सही मिलाया जाता है। बुधवार पूर्वाह्न 6 बजे यह क्या दिखाएगी?

प्रश्न 54 के विकल्प

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उत्तरD · पूर्वाह्न 6:12

  1. सोमवार पूर्वाह्न 6 बजे से बुधवार पूर्वाह्न 6 बजे तक 48 घंटे हैं।

  2. बढ़त =48×15=720= 48 \times 15 = 720 सेकंड =12= 12 मिनट, अतः यह पूर्वाह्न 6:12 दिखाती है।

ध्यान देने योग्य

पूर्वाह्न 6:06 केवल एक दिन (24 घंटे) गिनता है। पूर्वाह्न 5:48 बढ़त को घटा देता है।

प्रश्न 55

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

हर घंटे 5 मिनट आगे होने वाली एक घड़ी पूर्वाह्न 8 बजे सही मिलाई जाती है। उसी दिन बाद में यह अपराह्न 4:40 दिखाती है। तब सही समय क्या है?

प्रश्न 55 के विकल्प

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उत्तरB · अपराह्न 4:00

  1. हर 60 सही मिनटों में यह घड़ी 65 मिनट दिखाती है।

  2. पूर्वाह्न 8 बजे से इसने 8 घंटे 40 मिनट =520= 520 मिनट दिखाए हैं।

  3. बीता सही समय =520×6065=480= 520 \times \frac{60}{65} = 480 मिनट =8= 8 घंटे, अतः सही समय अपराह्न 4:00 है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 3:55, पूर्वाह्न 8 से अपराह्न 4:40 तक को 9 घंटे की बढ़त मानता है। अपराह्न 5:20 बढ़त घटाने के बजाय जोड़ता है। बढ़त सही घंटों के अनुसार होती है, अतः 60:6560 : 65 के अनुपात से बदलिए।

प्रश्न 56

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी हर घंटे 4 मिनट पीछे हो जाती है। इसे पूर्वाह्न 6 बजे सही मिलाया जाता है। उसी दिन जब यह घड़ी अपराह्न 5:12 दिखाती है, तब सही समय क्या है?

प्रश्न 56 के विकल्प

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उत्तरD · अपराह्न 6:00

  1. हर 60 सही मिनटों में घड़ी केवल 56 मिनट दिखाती है।

  2. पूर्वाह्न 6 बजे से दिखाया गया समय =11= 11 घंटे 12 मिनट =672= 672 मिनट।

  3. बीता सही समय =672×6056=720= 672 \times \frac{60}{56} = 720 मिनट =12= 12 घंटे, अतः सही समय अपराह्न 6:00 है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 5:56 डायल के 11 घंटों में से हर एक के लिए 4 मिनट जोड़ता है। कमी हर सही घंटे 4 मिनट की है, और 12 सही घंटे बीते हैं। अपराह्न 4:28 जोड़ने के बजाय घटाता है।

प्रश्न 57

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो घड़ियाँ पूर्वाह्न 9 बजे सही मिलाई जाती हैं। पहली हर घंटे 2 मिनट आगे और दूसरी हर घंटे 3 मिनट पीछे हो जाती है। जब पहली घड़ी अपराह्न 3:12 दिखाती है, तब दूसरी घड़ी क्या दिखाती है?

प्रश्न 57 के विकल्प

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उत्तरA · अपराह्न 2:42

  1. पहले सही समय ज्ञात कीजिए। पहली घड़ी हर 60 सही मिनटों में 62 मिनट दिखाती है।

  2. इसने 6 घंटे 12 मिनट =372= 372 मिनट दिखाए हैं, अतः बीता सही समय =372×6062=360= 372 \times \frac{60}{62} = 360 मिनट: अपराह्न 3:00।

  3. दूसरी घड़ी 6×3=186 \times 3 = 18 मिनट पीछे है, अतः यह अपराह्न 2:42 दिखाती है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 2:54, 18 मिनट को सही समय के बजाय पहली घड़ी की रीडिंग से घटाता है।

प्रश्न 58

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी हर घंटे 3 मिनट आगे हो जाती है। उसी दिन पूर्वाह्न 9 बजे और अपराह्न 2:20 (सही समय) के बीच यह कितने मिनट आगे हो जाएगी?

प्रश्न 58 के विकल्प

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उत्तरB · 16

  1. पूर्वाह्न 9 बजे से अपराह्न 2:20 तक 5 घंटे 20 मिनट =513= 5\frac{1}{3} घंटे हैं।

  2. बढ़त =513×3=16= 5\frac{1}{3} \times 3 = 16 मिनट।

ध्यान देने योग्य

15 अंतिम 20 मिनट (एक घंटे का तिहाई, 1 मिनट और) छोड़ देता है। 18, 9 से 2 तक को 6 घंटे गिनता है।

प्रश्न 59

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दीवार घड़ी हर घंटे 20 सेकंड आगे हो जाती है। इसे रविवार पूर्वाह्न 7 बजे सही मिलाया जाता है। मंगलवार अपराह्न 7 बजे यह क्या दिखाएगी?

प्रश्न 59 के विकल्प

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उत्तरC · अपराह्न 7:20

  1. रविवार पूर्वाह्न 7 बजे से मंगलवार पूर्वाह्न 7 बजे तक 48 घंटे; मंगलवार अपराह्न 7 बजे तक 60 घंटे।

  2. बढ़त =60×20=1200= 60 \times 20 = 1200 सेकंड =20= 20 मिनट।

  3. घड़ी अपराह्न 7:20 दिखाती है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 7:16 केवल 48 घंटे (रविवार से मंगलवार सुबह तक) गिनता है। अपराह्न 7:24, 72 घंटे गिनता है।

प्रश्न 60

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी सोमवार दोपहर 12 बजे 5 मिनट धीमी है और मंगलवार अपराह्न 8 बजे 3 मिनट तेज़ है। यह एक समान दर से आगे होती है। इसने सही समय कब दिखाया?

प्रश्न 60 के विकल्प

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उत्तरC · मंगलवार पूर्वाह्न 8 बजे

  1. सोमवार दोपहर से मंगलवार अपराह्न 8 बजे तक 32 घंटे हैं, और घड़ी 5 मिनट धीमी से 3 मिनट तेज़ हुई: 5+3=85 + 3 = 8 मिनट की बढ़त।

  2. दर =8÷32=14= 8 \div 32 = \frac{1}{4} मिनट प्रति घंटा, अर्थात् हर 4 घंटे में 1 मिनट।

  3. 5 मिनट की बढ़त होते ही घड़ी सही थी: सोमवार दोपहर के 5×4=205 \times 4 = 20 घंटे बाद, अर्थात् मंगलवार पूर्वाह्न 8 बजे।

ध्यान देने योग्य

रात 12 बजे 5 के बजाय 3 मिनट लेता है (घड़ी को पहले अपने 5 धीमे मिनट पूरे करने होते हैं)। मंगलवार अपराह्न 4 बजे 32 घंटों का बीच का बिंदु लेता है।

प्रश्न 61

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी हर घंटे 2 मिनट पीछे हो जाती है। इसे पूर्वाह्न 10 बजे सही मिलाया जाता है। उसी दिन बाद में यह अपराह्न 3:48 दिखाती है। सही समय क्या है?

प्रश्न 61 के विकल्प

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उत्तरD · अपराह्न 4:00

  1. घड़ी हर 60 सही मिनटों में 58 मिनट दिखाती है।

  2. पूर्वाह्न 10 बजे से दिखाया गया समय: 5 घंटे 48 मिनट =348= 348 मिनट।

  3. बीता सही समय =348×6058=360= 348 \times \frac{60}{58} = 360 मिनट =6= 6 घंटे: सही समय अपराह्न 4:00 है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 3:58 डायल के 5 पूरे घंटों में से हर एक के लिए 2 मिनट जोड़ता है। अपराह्न 3:36 धीमी घड़ी की कमी को घटा देता है, जिससे त्रुटि और बढ़ जाती है।

प्रश्न 62

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घड़ी हर दिन 9 मिनट पीछे हो जाती है। इसे 1 जून को दोपहर 12 बजे सही मिलाया जाता है। 21 जून को दोपहर 12 बजे यह क्या दिखाएगी?

प्रश्न 62 के विकल्प

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उत्तरA · पूर्वाह्न 9:00

  1. 1 जून दोपहर से 21 जून दोपहर तक 20 दिन हैं।

  2. कमी =20×9=180= 20 \times 9 = 180 मिनट =3= 3 घंटे, अतः घड़ी पूर्वाह्न 9:00 दिखाती है।

ध्यान देने योग्य

अपराह्न 3:00, 3 घंटे जोड़ देता है; धीमी घड़ी पीछे रहती है। पूर्वाह्न 9:09 केवल 19 दिन गिनता है।

प्रश्न 63

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

फ़ातिमा की अलार्म घड़ी हर घंटे 6 मिनट आगे हो जाती है। उसने इसे पूर्वाह्न 7 बजे सही मिलाया। जब यह अपराह्न 12:30 दिखाती है, तब सही समय क्या है?

प्रश्न 63 के विकल्प

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उत्तरD · दोपहर 12:00

  1. घड़ी हर 60 सही मिनटों में 66 मिनट दिखाती है।

  2. पूर्वाह्न 7 बजे से इसने 5 घंटे 30 मिनट =330= 330 मिनट दिखाए हैं।

  3. बीता सही समय =330×6066=300= 330 \times \frac{60}{66} = 300 मिनट =5= 5 घंटे, अतः दोपहर 12:00 है।

ध्यान देने योग्य

पूर्वाह्न 11:57, 6 मिनट को डायल के 5.5 घंटों से गुणा करता है (33 मिनट)। बढ़त हर सही घंटे 6 मिनट की है, और केवल 5 सही घंटे बीते हैं, अतः घड़ी 30 मिनट आगे है।

प्रश्न 64

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

साधारण 12-घंटे डायल वाली दो घड़ियाँ (a.m./p.m. नहीं दिखातीं) दोपहर 12 बजे सही मिलाई जाती हैं। एक हर घंटे 1 मिनट आगे और दूसरी हर घंटे 1 मिनट पीछे हो जाती है। कितने दिन बाद दोनों डायल फिर से एक ही समय दिखाएँगे?

प्रश्न 64 के विकल्प

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उत्तरA · 15 दिन

  1. घड़ियाँ हर घंटे 1+1=21 + 1 = 2 मिनट एक-दूसरे से दूर होती जाती हैं।

  2. 12-घंटे के डायल पर वे फिर एक ही समय तब दिखाती हैं जब अंतर 12 घंटे =720= 720 मिनट हो जाए।

  3. समय =720÷2=360= 720 \div 2 = 360 घंटे =360÷24=15= 360 \div 24 = 15 दिन।

ध्यान देने योग्य

30 दिन, 2 के बजाय 1 मिनट प्रति घंटे का अंतर लेता है। 360 उत्तर घंटों में है, दिनों में नहीं।

प्रश्न 65

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

साधारण 12-घंटे डायल वाली एक घड़ी (a.m./p.m. नहीं दिखाती) हर घंटे 5 मिनट आगे हो जाती है। इसे सोमवार पूर्वाह्न 6 बजे सही मिलाया जाता है। इसका डायल अगली बार सही समय कब दिखाएगा?

प्रश्न 65 के विकल्प

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उत्तरA · रविवार पूर्वाह्न 6 बजे

  1. 12-घंटे का डायल फिर सही समय तब दिखाता है जब घड़ी ठीक 12 घंटे =720= 720 मिनट आगे हो जाए।

  2. 5 मिनट प्रति घंटे से इसमें 720÷5=144720 \div 5 = 144 घंटे =6= 6 दिन लगते हैं।

  3. सोमवार पूर्वाह्न 6 बजे के 6 दिन बाद रविवार पूर्वाह्न 6 बजे है।

ध्यान देने योग्य

अगले सप्ताह का शनिवार 24 घंटे की बढ़त (12 दिन) की प्रतीक्षा करता है, पर 12-घंटे का डायल केवल 12 घंटे की बढ़त पर ही फिर सही हो जाता है। अगला सोमवार 144 घंटों को पूरा सप्ताह मान लेता है; 144 घंटे 6 दिन हैं।

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