CUET Applied Maths के लिए उपभोक्ता और उत्पादक अधिशेष

उत्तरB · $x^{3} - 5 x^{2} + 15 x + 400$

1. कुल लागत सीमांत लागत का समाकल है: $C(x) = x^{3} - 5x^{2} + 15x + k$।

2. अचर स्थिर लागत है, $C(0) = 400$: $C(x) = x^{3} - 5x^{2} + 15x + 400$।

उत्तरC · $2 x^{2} + 9 x + 250$

1. $C(x) = \int (4x + 9)\,dx = 2x^{2} + 9x + K$।

2. अचर निश्चित लागत है, $C(0) = 250$: $C(x) = 2x^{2} + 9x + 250$।

उत्तरD · $C(x) = x^{2} + 6x + 20$

1. $C(x) = \int (6 + 2x)\,dx = 6x + x^{2} + k$।

2. $x = 0$ पर लागत स्थिर ₹20 है, इसलिए $k = 20$।

उत्तरD · $R(x) = 30x - 2x^{2}$

1. $R(x) = \int (30 - 4x)\,dx = 30x - 2x^{2} + k$।

2. कुछ न बेचने पर कुछ आय नहीं, इसलिए $R(0) = 0$ और $k = 0$।

उत्तरC · ₹500

1. MC का समाकलन करके और स्थिर लागत जोड़कर $C(x) = 100 + 20x + 2x^{2}$।

2. $C(10) = 100 + 200 + 200 = 500$ रुपये।

उत्तरB · ₹980

1. लागत में वृद्धि $\int_{10}^{20} (6x + 8)\,dx = \left[3x^{2} + 8x\right]_{10}^{20}$ है।

2. $= (1{,}200 + 160) - (300 + 80) = 980$ रुपये। स्थिर लागत कट जाती है।

उत्तरA · केवल I

1. I: $C(x) = \int MC\,dx + k$, और $C(0) = k$ स्थिर लागत है। सही।

2. II: अवकलन स्थिर लागत को हटा देता है, इसलिए अकेला MC उसे वापस नहीं ला सकता; एक और तथ्य, जैसे $C(0)$ या किसी उत्पादन की लागत, चाहिए। गलत।

उत्तरD · $x^{2} + 2 x + \frac{100}{x}$

1. $C(x) = x^{3} + 2x^{2} + 100$।

2. औसत लागत $= \frac{C(x)}{x} = x^{2} + 2x + \frac{100}{x}$।

उत्तरD · $\frac{x^{3}}{5} - 2 x^{2} + 10 x + 120$

1. $\int (0.6x^{2} - 4x + 10)\,dx = 0.2x^{3} - 2x^{2} + 10x + K$।

2. $K = 120$, निश्चित लागत, लेकर: $C(x) = 0.2x^{3} - 2x^{2} + 10x + 120$।

उत्तरC · ₹1,000

1. $C(x) = 15x + x^{2} + 300$।

2. $C(20) = 300 + 400 + 300 = 1{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹1,050

1. वृद्धि $\int_{20}^{30} (4x + 5)\,dx = \left[2x^{2} + 5x\right]_{20}^{30}$ है।

2. $= (1{,}800 + 150) - (800 + 100) = 1{,}050$ रुपये। निश्चित लागत कट जाती है।

उत्तरA · 4 इकाइयाँ

1. लाभ वहाँ अधिकतम जहाँ $MR = MC$: $30 - 4x = 6 + 2x$।

2. $6x = 24$, $x = 4$; उसके बाद MC, MR से ऊपर चली जाती है।

उत्तरA · ₹28

1. $x = 4$ पर: $R = 120 - 32 = 88$ और $C = 16 + 24 + 20 = 60$।

2. लाभ $= 88 - 60 = 28$ रुपये।

उत्तरA · ₹125

1. $C(x) = 10x + x^{2} + k$, जहाँ $k$ स्थिर लागत है।

2. $C(5) = 50 + 25 + k = 200$, इसलिए $k = 125$ रुपये।

उत्तरB · ₹520

1. $C(x) = 8x + 3x^{2} + F$, इसलिए $C(10) = 80 + 300 + F$।

2. $380 + F = 900$, इसलिए $F = 520$ रुपये।

उत्तरD · $- x^{2} + 30 x$

1. $R(x) = \int (30 - 2x)\,dx = 30x - x^{2} + k$।

2. शून्य बिक्री पर आय शून्य है, इसलिए $k = 0$: $R(x) = 30x - x^{2}$।

उत्तरB · $- 3 x^{2} + 40 x$

1. $R(x) = \int (40 - 6x)\,dx = 40x - 3x^{2} + K$।

2. कुछ न बेचने पर कुछ नहीं मिलता, $R(0) = 0$, इसलिए $K = 0$।

उत्तरD · $30 - x$

1. $R(x) = 30x - x^{2}$, और आय = मूल्य × मात्रा।

2. इसलिए $p = \frac{R(x)}{x} = 30 - x$।

उत्तरC · ₹700

1. $R(10) = \int_{0}^{10} (100 - 6x)\,dx = \left[100x - 3x^{2}\right]_{0}^{10}$।

2. $= 1{,}000 - 300 = 700$ रुपये।

उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

1. $R(x) = 50x - 2x^{2}$, इसलिए $p = \frac{R(x)}{x} = 50 - 2x$। A सही है।

2. R ही वह चरण है जो आय को मूल्य में बदलता है, इसलिए वह A की व्याख्या करता है।

उत्तरA · ₹700

1. $\int_{10}^{20} (100 - 2x)\,dx = \left[100x - x^{2}\right]_{10}^{20}$।

2. $= (2{,}000 - 400) - (1{,}000 - 100) = 700$ रुपये।

उत्तरD · $p = 60 - 2x$

1. $R(x) = 60x - 2x^{2}$, $R(0) = 0$ के साथ।

2. $p = \frac{R(x)}{x} = 60 - 2x$।

उत्तरC · ₹600

1. $R(10) = \int_0^{10} (80 - 4x)\,dx = \left[80x - 2x^{2}\right]_0^{10}$।

2. $= 800 - 200 = 600$ रुपये।

उत्तरC · I और II दोनों

1. I: $R(0) = 0$ अचर तय करता है। सही।

2. II: $R = px$, इसलिए $p = \frac{R}{x}$, वह मूल्य जिस पर $x$ इकाइयाँ बिकती हैं। सही।

उत्तरB · ₹35

1. $R(x) = 50x - 1.5x^{2}$, इसलिए मूल्य $p = 50 - 1.5x$ है।

2. $x = 10$ पर: $50 - 15 = 35$ रुपये।

उत्तरB · 8 इकाइयाँ

1. संतुलन पर माँग मूल्य, पूर्ति मूल्य के बराबर होता है: $50 - 2x = 10 + 3x$।

2. $5x = 40$, इसलिए $x = 8$ इकाइयाँ (₹34 के मूल्य पर)।

उत्तरA · केवल I

1. I संतुलन का अर्थ है: माँग और पूर्ति मिलती हैं। सही।

2. II: माँग प्रायः नीचे की ओर ढलती है, क्योंकि ऊँचे मूल्य पर लोग कम खरीदते हैं; ऊपर की ओर पूर्ति ढलती है। गलत।

उत्तरD · ₹35

1. साम्य पर माँग मूल्य पूर्ति मूल्य के बराबर है: $45 - x = 3 x + 5$, इसलिए $x_0 = 10$।

2. वहाँ मूल्य $p_0 = 35$ है।

उत्तरA · 12 इकाइयाँ

1. साम्य पर माँग मूल्य पूर्ति मूल्य के बराबर है: $80 - 3 x = 2 x + 20$, इसलिए $x_0 = 12$।

2. वहाँ मूल्य $p_0 = 44$ है।

उत्तरA · $20$

1. संतुलन पर माँग कीमत = पूर्ति कीमत: $90 - 3x = 10 + x$।

2. $4x = 80$, इसलिए $x = 20$।

उत्तरB · ₹30

1. $x = 20$ पर: $p = 10 + 20$।

2. ₹30 प्रति क्रेट (और माँग की ओर भी $90 - 60 = 30$)।

उत्तरC · ₹31

1. $40 - x^{2} = 3x^{2} + 4$ से $4x^{2} = 36$, इसलिए $x = 3$; ऋणात्मक मात्रा मान्य नहीं।

2. मूल्य $40 - 9 = 31$ रुपये है।

उत्तरB · ₹24

1. साम्य पर मात्राएँ बराबर हैं: $100 - 2p = 3p - 20$।

2. $5p = 120$, इसलिए $p = 24$ रुपये (और 52 इकाइयों का लेन-देन होता है)।

उत्तरC · 15 इकाइयाँ

1. ₹30 पर ख़रीदार $80 - 2x = 30$, यानी 25 इकाइयाँ चाहते हैं; विक्रेता $10 + 2x = 30$, यानी 10 इकाइयाँ देते हैं।

2. कमी, यानी अतिरिक्त माँग, $25 - 10 = 15$ इकाइयाँ है।

उत्तरC · ₹36

1. साम्य पर माँग मूल्य पूर्ति मूल्य के बराबर है: $52 - x^{2} = 2 x^{2} + 4$, इसलिए $x_0 = 4$।

2. वहाँ मूल्य $p_0 = 36$ है।

उत्तरC · ₹600

1. $CS = \int_0^{20}(90 - 3x)\,dx - 30 \times 20 = (1{,}800 - 600) - 600$।

2. ₹600, त्रिभुज $\frac{1}{2} \times 20 \times (90 - 30)$।

उत्तरB · ₹200

1. $PS = 30 \times 20 - \int_0^{20}(10 + x)\,dx = 600 - (200 + 200)$।

2. ₹200, त्रिभुज $\frac{1}{2} \times 20 \times (30 - 10)$।

उत्तरA · केवल I

1. I: माँग वक्र के नीचे का क्षेत्रफल वह है जो ख़रीदार देने को तैयार हैं; जो वे देते हैं उसे घटाने पर मूल्य रेखा के ऊपर का क्षेत्र बचता है। सही।

2. II: वे $p_0x_0$ खर्च करते हैं; अधिशेष उसके ऊपर की बचत है। गलत।

उत्तरA · ₹100

1. बाज़ार $x_0 = 10$, $p_0 = 20$ पर साफ़ होता है।

2. $CS = \int_0^{10} (40 - 2 x)\,dx - 20 \times 10 = 300 - 200 = 100$।

उत्तरA · केवल I

1. I: नीची मूल्य रेखा उसके और माँग वक्र के बीच अधिक क्षेत्रफल छोड़ती है। सही।

2. II: बिकी हर इकाई पर माँग मूल्य कम से कम बाज़ार मूल्य होता है, इसलिए क्षेत्रफल कभी ऋणात्मक नहीं। गलत।

उत्तरA · ₹72

1. बाज़ार $x_0 = 12$, $p_0 = 18$ पर साफ़ होता है।

2. $CS = \int_0^{12} (30 - x)\,dx - 18 \times 12 = 288 - 216 = 72$।