CUET सामान्य योग्यता के लिए क्षेत्रमिति

उत्तरD · ₹2,730

1. बाड़ सीमा के चारों ओर लगती है, इसलिए परिमाप (perimeter) ज्ञात करें: $2 \times (24 + 15) = 78$ m।

2. खर्च = 78 × ₹35 = ₹2,730।

उत्तरA · 169 cm²

1. भुजा = परिमाप ÷ $4 = 52 \div 4 = 13$ cm।

2. क्षेत्रफल = $13^2 = 169$ cm²।

उत्तरB · 240 cm²

1. समचतुर्भुज (rhombus) का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$।

2. क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times 16 \times 30 = 240$ cm²।

उत्तरB · 300

1. सेंटीमीटर में काम करें: फ़र्श 600 cm × 450 cm = 2,70,000 cm² है।

2. एक टाइल $30 \times 30 = 900$ cm² ढकती है।

3. टाइलों की संख्या = $2{,}70{,}000 \div 900 = 300$। (जाँच: लंबाई के अनुदिश 20 टाइलें और चौड़ाई के अनुदिश 15, $20 \times 15 = 300$।)

उत्तरC · 4 m

1. हॉल का क्षेत्रफल = $32 \times 18 = 576$ m², अतः आँगन की भुजा = $\sqrt{576} = 24$ m।

2. परिमाप: हॉल $2 \times (32 + 18) = 100$ m, आँगन $4 \times 24 = 96$ m।

3. अंतर = $100 - 96 = 4$ m।

उत्तरD · 345 m²

1. बाहरी आयत $(40 + 2 \times 2.5)$ गुणा $(24 + 2 \times 2.5) = 45$ m गुणा 29 m है, क्षेत्रफल 1,305 m²।

2. लॉन का क्षेत्रफल $40 \times 24 = 960$ m² है।

3. रास्ता = $1{,}305 - 960 = 345$ m²।

उत्तरD · 291 m²

1. लंबाई के अनुदिश सड़क: $60 \times 3 = 180$ m²। चौड़ाई के अनुदिश सड़क: $40 \times 3 = 120$ m²।

2. जहाँ वे काटती हैं, वह 3 $m \times 3$ m का वर्ग दो बार गिना गया है, इसलिए उसे एक बार घटाएँ: $180 + 120 - 9 = 291$ m²।

उत्तरA · 210 m²

1. हीरोन का सूत्र (Heron's formula) लगाएँ। अर्धपरिमाप $s = (17 + 25 + 28) \div 2 = 35$ m।

2. क्षेत्रफल = $\sqrt{35 \times 18 \times 10 \times 7} = \sqrt{44{,}100} = 210$ m²।

उत्तरD · 15 cm

1. क्षेत्रफल = लंबी भुजा × लंबी भुजाओं के बीच की दूरी = $20 \times 9 = 180$ cm²।

2. यही क्षेत्रफल = छोटी भुजा × छोटी भुजाओं के बीच की दूरी, अतः दूरी = $180 \div 12 = 15$ cm।

उत्तरA · 168 cm²

1. 14 cm वाली भुजा पर डाली गई ऊँचाई उसे 7 cm और 7 cm में समद्विभाजित करती है।

2. ऊँचाई = $\sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24$ cm।

3. क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times 14 \times 24 = 168$ cm²।

उत्तरB · 120 cm²

1. मान लीजिए भुजाएँ l और b हैं। तब $l + b = 46 \div 2 = 23$ और $l^2 + b^2 = 17^2 = 289$।

2. $(l + b)^2 = l^2 + b^2 + 2lb$, अतः $529 = 289 + 2lb$, जिससे $2lb = 240$ मिलता है।

3. क्षेत्रफल = $lb = 120$ cm²। (भुजाएँ 15 cm और 8 cm हैं।)

उत्तरC · 29 m

1. मान लीजिए भुजा s है। रास्ते के अंदर का भाग $s - 2 \times 1.5 = s - 3$ भुजा वाला वर्ग है।

2. रास्ते का क्षेत्रफल = $s^2 - (s - 3)^2 = 6s - 9$।

3. $6s - 9 = 165$, अतः $6s = 174$ और $s = 29$ m। जाँच: $29^2 - 26^2 = 841 - 676 = 165$।

उत्तरA · 216 m²

1. 11 m और 13 m भुजाओं वाला एक समांतर चतुर्भुज काटकर अलग करें। बचा हुआ भाग 13 m, 15 m और $25 - 11 = 14$ m भुजाओं वाला त्रिभुज है, जिसकी ऊँचाई समलंब के बराबर है।

2. उस त्रिभुज के लिए $s = 21$, अतः क्षेत्रफल = $\sqrt{21 \times 8 \times 6 \times 7} = 84$ m²।

3. ऊँचाई = $2 \times 84 \div 14 = 12$ m।

4. समलंब का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times (25 + 11) \times 12 = 216$ m²।

उत्तरB · 1,386 cm²

1. त्रिज्या = $42 \div 2 = 21$ cm।

2. क्षेत्रफल = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = 1386$ cm²।

उत्तरD · 774.4 m

1. एक चक्कर में एक परिधि (circumference) जितनी दूरी तय होती है: $\pi d = \frac{22}{7} \times 56 = 176$ cm।

2. 440 चक्करों में $440 \times 176 = 77{,}440$ cm तय होते हैं।

3. 77,440 cm = 774.4 m.

उत्तरC · 72 cm

1. वक्र किनारा = आधी परिधि = $\pi r = \frac{22}{7} \times 14 = 44$ cm।

2. सीधा किनारा = व्यास = 28 cm।

3. कुल = $44 + 28 = 72$ cm।

उत्तरA · 231 cm²

1. त्रिज्यखंड (sector) का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$।

2. = $\frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = \frac{1}{6} \times 1386 = 231$ cm².

उत्तरB · 44 m

1. चाप (arc) की लंबाई = $\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$।

2. = $\frac{72}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = \frac{1}{5} \times 220 = 44$ m.

उत्तरB · 154 cm²

1. Find the radius from the circumference: $2\pi r = 44$, so $r = \frac{44 \times 7}{2 \times 22} = 7$ cm.

2. Then apply the area formula: $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2$.

3. $\frac{22}{7} \times 49 = 22 \times 7 = 154$ cm².

उत्तरC · 1,078 m²

1. बाहरी त्रिज्या: $2\pi R = 176$ से $R = 28$ m मिलता है। भीतरी त्रिज्या: $2\pi r = 132$ से $r = 21$ m मिलता है।

2. दौड़-पथ का क्षेत्रफल = $\pi (R^2 - r^2) = \frac{22}{7} \times (784 - 441) = \frac{22}{7} \times 343 = 1078$ m²।

उत्तरC · 616 cm²

1. वर्ग की भुजा $\sqrt{484} = 22$ cm है, अतः तार की लंबाई $4 \times 22 = 88$ cm है।

2. वृत्त की परिधि 88 cm है: $2 \times \frac{22}{7} \times r = 88$, अतः $r = 14$ cm।

3. क्षेत्रफल = $\frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 616$ cm²।

उत्तरC · 1,039.5 cm²

1. 45 मिनट में मिनट की सुई पूरे चक्कर का $45/60$ = ¾ भाग, अर्थात् 270° घूमती है।

2. पूरा वृत्त = $\frac{22}{7} \times 21 \times 21 = 1386$ cm²।

3. तय किया गया क्षेत्रफल = $\tfrac{3}{4} \times 1{,}386 = 1{,}039.5$ cm²।

उत्तरA · 56 cm²

1. चौथाई त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 154$ cm²।

2. जीवा और दोनों त्रिज्याओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \times 14 \times 14 = 98$ cm² है।

3. वृत्तखंड (segment) = त्रिज्यखंड − त्रिभुज = $154 - 98 = 56$ cm²।

उत्तरC · 446 m²

1. कोने पर रस्सी एक चौथाई वृत्त बनाती है, क्योंकि कोने का कोण 90° है।

2. चरा गया क्षेत्रफल = $\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 154$ m²।

3. न चरा गया क्षेत्रफल = $600 - 154 = 446$ m²।

उत्तरA · 42 cm²

1. केंद्र एक-दूसरे से $7 + 7 = 14$ cm दूर हैं, अतः वे 14 cm भुजा वाला वर्ग बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल 196 cm² है।

2. वर्ग के हर कोने पर एक कोस्टर का चौथाई भाग है, इसलिए चारों चौथाई भाग मिलकर एक पूरा वृत्त बनाते हैं: $\frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154$ cm²।

3. घिरा हुआ स्थान = $196 - 154 = 42$ cm²।

उत्तरB · 500

1. एक चक्कर = परिधि = $\frac{22}{7} \times 70 = 220$ cm।

2. 66 km/$h = 66{,}00{,}000$ cm प्रति घंटा = 1,10,000 cm प्रति मिनट।

3. प्रति मिनट चक्कर = $1{,}10{,}000 \div 220 = 500$।

उत्तरA · 154 cm²

1. चाप की लंबाई = $50 - 2 \times 14 = 22$ cm।

2. पूरी परिधि $2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88$ cm है, अतः त्रिज्यखंड वृत्त का $22/88$ = ¼ भाग है।

3. क्षेत्रफल = $\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 154$ cm²। (शॉर्टकट: क्षेत्रफल = ½ × चाप × त्रिज्या = ½ × $22 \times 14$।)

उत्तरB · 158 cm²

1. A cuboid has three pairs of identical faces, so the total surface area is $2(lb + bh + lh)$.

2. Here $lb = 8 \times 5 = 40$, $bh = 5 \times 3 = 15$ and $lh = 8 \times 3 = 24$.

3. Their sum is $40 + 15 + 24 = 79$, and doubling it gives $158$ cm².

उत्तरD · 9,000 लीटर

1. आयतन = $3 \times 2 \times 1.5 = 9$ m³।

2. 9 m³ = $9 \times 1{,}000 = 9{,}000$ लीटर।

उत्तरD · 324 cm²

1. चार पार्श्व फलक मिलकर पार्श्व पृष्ठ बनाते हैं: 4 × किनारा² = $4 \times 81 = 324$ cm²।

उत्तरC · 17 m

1. सबसे लंबा डंडा कमरे के विकर्ण के अनुदिश रखा जाता है: $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$।

2. = $\sqrt{144 + 81 + 64} = \sqrt{289} = 17$ m.

उत्तरC · 4,000

1. लंबाई के अनुदिश: $40 \div 2 = 20$। चौड़ाई के अनुदिश: $25 \div 1.25 = 20$। ऊँचाई में: $10 \div 1 = 10$।

2. कार्टन = $20 \times 20 \times 10 = 4{,}000$। (यह 10,000 $m^3 \div 2.5$ m³ के बराबर है, क्योंकि कार्टन ठीक-ठीक समा जाते हैं।)

उत्तरA · 300 m²

1. चार दीवारों का क्षेत्रफल = $2 \times (l + b) \times h$।

2. = $2 \times (18 + 12) \times 5 = 300$ m².

उत्तरC · 216 cm²

1. The volume of a cube is $a^3$, so $a^3 = 216$ and the edge is $a = 6$ cm.

2. A cube has six identical square faces, each of area $a^2 = 36$ cm².

3. The total surface area is $6 \times 36 = 216$ cm².

उत्तरA · 30

1. लंबाई के अनुदिश $20 \div 4 = 5$ घन, ऊँचाई में $8 \div 4 = 2$ घन।

2. चौड़ाई के अनुदिश $14 \div 4 = 3.5$, अतः केवल 3 पूरे घन समाते हैं।

3. घन = $5 \times 3 \times 2 = 30$।